Синонимы и антонимы «отношение» — анализ и ассоциации к слову отношение. Морфологический разбор и склонение слов

• Перевод
• Ассоциации
• Анаграммы
• Антонимы
• Синонимы
• Гиперонимы
• Морфологический разбор
• Склонения
• Спряжения

Перевод слова отношение

Мы предлагаем Вам перевод слова отношение на английский, немецкий и французский языки.
Реализовано с помощью сервиса «Яндекс.Словарь»

• На английский
• На немецкий
• На французский

• relation — связь, взаимоотношение, уважение, родственник, озабоченность
  • международные отношения — international relations
  • трудовые отношения — employment relationship
  • здоровое отношение — healthy respect
  • маленькое отношение — little regard
• attitude — позиция
  • негативное отношение — negative attitude
• ratio — соотношение
  • молярное отношение — molar ratio
• way — путь
  • ответственное отношение — responsible way
• dealing — дело
• treatment — лечение
  • равное отношение — equal treatment
• term — условие
  • дружеские отношения — friendly terms
• relevance — актуальность
  • отношение к делу — relevance to the case
• reference — ссылка
  • непосредственное отношение — direct reference
• bearing — подшипник
• feeling — чувство
• sentiment — настроение
• slant — уклон

• Beziehungen
  • развивают отношения — Entwicklung von Beziehungen
• Beziehung — связь
  • очень близкие отношения — sehr enge Beziehung
• Bezug
  • отношение германии — Bezug auf Deutschland
• Haltung — позиция
  • критическое отношение — kritische Haltung
• Hinsicht — точка зрения
• Verhältnis — связь, соотношение
  • отношение числа — Verhältnis der Anzahl
• Verhalten — поведение
• Einstellung
  • общая отношение — allgemeine Einstellung
• Behandlung — подход
• in Verbindung stehen
• Richtung
  • отношение к западу — Richtung Westen
• Schreiben — обращение
• Bindung — связь
• Belang — значение
• Begegnung — обращение
• Quotient — показатель

• relation — соотношение, связь
  • договорные отношения — relations contractuelles
  • процентное отношение — pourcentage par rapport
  • отношение кредита — ratio prêt
• relations — взаимоотношение
• attitude — поведение, позиция
  • знать свои отношения — know your attitude
  • человеческое отношение — comportement humain
• rapports — взаимоотношение
• attitude envers
• raison — смысл
• référence — позиция
  • использовать по отношению — utiliser en référence
• lettre — литература
• ration — рацион
• adhérence — соединение

Связь с другими словами

Слова заканчивающиеся на -отношение:

• взаимоотношение
• правоотношение
• соотношение

Гипо-гиперонимические отношения

отношениетолерантность

Каким бывает отношение (прилагательные)?

Подбор прилагательных к слову на основе русского языка.

дружескимхорошемпрямымдобрымблизкимнепосредственнымделовымособыминтимнымличнымдипломатическимимеющемсерьезнымподобнымприятельскимчеловеческимдоверительнымсексуальнымнормальнымтеснымтеплымвраждебнымродственнымновымпрежнимсложныммеждународнымдружественнымторговымлюбовнымпренебрежительнымотрицательнымпрекраснымдругимвсякимсупружескимсемейнымстраннымнегативнымнатянутымкосвеннымромантическиминымбрачнымпрезрительнымобщественнымнеприязненнымполовымнапряженнымотдаленнымуважительноговзаимнымплохимтоварищескимдобрососедскимистиннымсобственнымдальнейшемскептическимэкономическимопределеннымкритическимдлительнымпрочным

Что может отношение? Что можно сделать с отношением (глаголы)?

Подбор глаголов к слову на основе русского языка.

начатьсяостатьсяизменитьсянаходитьсяначатьповезтиказатьсяиметьвыглядетьперестатьпроизойтисостоятьоказатьсястановитьсяявлятьсякасатьсяоставатьсяследоватьпоявитьсяпередатьсязависетьприсутствоватьзнатьвстречатьозначатьпеременитьсяраздражатьотражатьсуществоватьнапоминатьстоитьпредставлятьвызыватьпревосходитьсчитатьсяраспространятьсявестизадетьпреобладатьпроисходитьвойтисделатьвозникатьпоходитьсохранитьсяпоказатьсязаставитьуходитьпривестиотличатьсявозникнутьдаватьлежатьотразитьсяохватитьпозволятьраспространитьсявозбудитьправитьтребоватьоскорблятьсложитьсязадаватьсовпадать

Ассоциации к слову отношение

женщинаделомужчинажизньтемаотецчеловекубийствосмертьроссиямужженамирматьсемьяродительработабратсторонабогнашимрелигиясындочьдевушканародкомгерманияеврейдругвластьгосударствоанглиясоседфранцияхозяинстранаприродасупругсексребеноквойнаполданноекеммисспредставителькорольживотноеденьгаисторияисчезновениесестрацерковьпроблемабракобществомистерполитикдействительностьлюбовьправительстволедигость

Синонимы слова отношение

афоризмвелениевестьдекларациядепешадокладдонесениедоносдостоинствозаветзаконзаповедьизвестиеинструкциякасательствокорреспонденциямнениемысльобращениеобстановкаобъявлениеордерписьмоповелениеповесткапозапозицияпоказаниеположениепостановкапредписаниеприказприказаниеразмещениерапортраспоряжениерецептситуациясообщениесостояниетелеграммауведомлениеуказциркулярэстафета

Гипонимы слова отношение

1. злопыхательство единство неприязнь равнодушие почет враждебность пропорция предубеждение снисхождение причастность зверство радушие правоотношение честь честь обязанность уважение доверие справедливость толерантность сочувствие привязанность конгруэнтность подобострастие амикошонство антипатия симпатия вектор
2. внимание непочтительность
3. кортеж
4. жадность
5. плечо
6. рука

Сфера употребления слова отношение

Общая лексикаМатематикаЮридический терминТехникаДипломатический термин

Морфологический разбор (часть речи) слова отношение

Часть речи:

существительное

Род:

средний

Число:

единственное

Одушевленность:

неодушевленное

Падеж:

именительный

Склонение существительного отношение

Падеж	Вопрос	Ед. число	Мн. число
Именительный	(кто, что?)	отношение	отношения
Родительный	(кого, чего?)	отношения	отношений
Дательный	(кому, чему?)	отношению	отношениям
Винительный	(кого, что?)	отношение	отношения
Творительный	(кем, чем?)	отношением	отношениями
Предложный	(о ком, о чём?)	отношении	отношениях

Предложения со словом отношение

Пожалуйста, помогите нашему роботу осознать ошибки. Их пока много, но с вашей помощью их станет гораздо меньше. Вот несколько предложений, которые он сделал.

1. Любовное отношение конечно показалось в треугольном проеме

7

6

2. Всякое отношение достойно существовало между богатым человеком

7

1

3.

Истинное отношение просто занимало в километровую длину

7

0

4. Особое отношение милостиво охватило в целомы

7

0

Текстовые задачи на отношения — что это, определение и ответ

Отношения встречаются в различных задачах и важно понимать, как с ними работать. Отношение – это какая-то уже сокращенная дробь. То есть данные в заданиях отношения – не реальная величина, а уже сокращенная, и мы должны узнать, на сколько.

Отношение = дробь, можно сокращать и расширять.

Если это тяжело принять, то можно поступить проще: представить, что в отношениях даны не величины, а какие-то деления. Отношение обычно записывается через двоеточие, например 3:5.

Например, рассматриваем отношение конфет на двух столах – представляем, что единицы отношения – это вазочки с одинаковым количеством конфет, мы должны узнать, сколько вазочек находится на одном столе, а сколько – на другом; если рассматриваем отношение цветов, то единицы отношения – это клумбы с одинаковым количеством цветов.

Пример 1

В магазине в наличии есть карамель, шоколадные конфеты и мармеладные конфеты в соотношении \(3:5:7\) соответственно.

1. Каково отношение между карамелью и шоколадными конфетами?​

Необходимо поделить количество коробок с карамелью на количество коробок с шоколадными конфетами, то есть \(3:5\).

2. Каково отношение между карамелью и мармеладными конфетами?​

Необходимо поделить количество коробок с карамелью на количество коробок с мармеладными, то есть \(3:7.\)

3. Какую часть составляют мармеладные конфеты от всех конфет?

Нужно сложить количество всех коробок. Всего у нас \(3 + 5 + 7 = 15\) единиц отношения. Далее поделим единицы отношения мармеладных конфет на единицы отношения всех конфет. Таким образом, мармеладные конфеты по отношению ко всем конфетам составляют \(7:15.\ \)

4. Если в магазине есть 20 шоколадных конфет, то каково количество мармеладных? ​

В этом вопросе мы встречаемся с переходом от единиц отношения к абсолютной величине. Вспоминаем, что наши конфеты разложены по коробкам. То есть у нас есть 5 коробок, в которых 20 шоколадных конфет. Коробки — это единицы отношения, а шоколадные конфеты – это абсолютная величина.

Количество шоколадных конфет разделим на количество клеток \(20:5 = 4\), т.е. в каждой коробке 4 шоколадные конфеты.

Помним, что размер единицы отношения равен для всех элементов этого отношения. Значит, что во всех коробках в магазине находится по 4 конфеты.​

Тогда всего в магазине 28 мармеладных конфет.

Пример 2

Отношение объема воды в большом и малом бассейне равно 3:2. Для того, чтобы поменять воду в этих двух бассейнах, потребуется 500 воды. Сколько воды в малом бассейне?

Решение:

Представим, что вся вода из большого бассейна хранится в 3 бочках, из малого в 2 точно таких же, это будут единицы отношения. Абсолютная величина – это весь объем бассейна.

Если у нас 2 бочки от малого бассейна и 3 от большого, то всего их 5.

Мы знаем, что в 5 бочках находится 500 воды. Узнаем сколько в одной:

(500) : 5 = 100

Итак, узнаем, во сколько бочек вместится вся вода из малого бассейна, знаем их размерность, найдем объем малого бассейна.

Ответ: 200

Единицы отношения в геометрии

Единицы отношений могут встретиться и в задачах по геометрии. Смысл останется тем же: отношение — это какая-то сокращенная дробь. Например, может быть дано соотношение сторон или углов в задаче: стороны прямоугольного треугольника ABC AB и BC относятся как 3:4.

Так как отношение — это некая сокращенная дробь, то отношение сторон должно быть представлено следующим образом:

\(\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{3x}{4x}\)

То есть мы вводим переменную, чтобы показать, что отношение не является реальным значением сторон.

Стороны могут составлять 3 и 4, 6 и 8, 333 и 444 соответственно, а также принимать любые другие значения при условия сохранения данного соотношения.

Аналогичным образом можно представить углы или другие измеряемые величины.

Отношения в математике — определение, типы, графики, примеры

Отношения в математике помогают установить связь между любыми двумя объектами или вещами. Отношение описывает отношения между двумя объектами, которые обычно представляются в виде упорядоченной пары (вход, выход) или (x, y). Здесь x и y — элементы множеств.

Отношения имеют несколько применений, особенно в области информатики, для создания систем управления реляционными базами данных (RDBMS). В этой статье будут подробно описаны отношения, их типы, как связать элементы из двух наборов с помощью отношений и связанных примеров.

1.	Что такое отношения в математике?
2.	Представление отношений
3.	Типы отношений
4.	Графические отношения
5.	Часто задаваемые вопросы по отношениям в математике

Что такое отношение в математике?

Отношения в математике используются для описания связи между элементами двух множеств. Они помогают отображать элементы одного набора (известного как домен) на элементы другого набора (называемого диапазоном), так что результирующие упорядоченные пары имеют вид (вход, выход). Кроме того, специальные типы отношений, которые можно использовать для установления соответствия между двумя величинами, известны как функции. Можно также сказать, что функция является подмножеством отношения.

Определение отношений в математике

Отношения в математике — это подмножество декартова произведения двух множеств. Предположим, что есть два множества, заданные X и Y. Пусть x ∈ X (x — элемент множества X) и y ∈ Y. Тогда декартово произведение X и Y, представленное как X × Y, задается набором все возможные упорядоченные пары (x, y). Другими словами, отношение говорит о том, что каждый вход будет производить один или несколько выходов.

Отношения в математике Пример

Предположим, что есть два набора X = {4, 36, 49, 50} и Y = {1, -2, -6, -7, 7, 6, 2}. Отношение, которое утверждает, что «(x, y) находится в отношении R, если x является квадратом y», может быть представлено с использованием упорядоченных пар как R = {(4, -2), (4, 2), (36, -6), (36, 6), (49, -7), (49, 7)}.

Представление отношений

Отношения могут быть представлены с использованием различных методов. Существует пять основных представлений отношений. Они представлены следующим образом:

Форма конструктора наборов: Это математическая запись, в которой четко указано правило, связывающее два набора X и Y. Если есть два набора X = {5, 6, 7} и Y = {25, 36, 49}. Правило состоит в том, что элементы X являются положительным квадратным корнем элементов Y. В форме построителя множеств это отношение может быть записано как R {(a, b): a — положительный квадратный корень из b, a ∈ X , b ∈ Y}.

Форма списка: В форме списка записываются все возможные упорядоченные пары двух наборов, которые следуют заданному отношению. Используя тот же пример, что упоминался выше, отношение элементы множества X являются положительными квадратными корнями элементов множества B представлено как R = {(5, 25), (6, 36), (7, 49)}.

Диаграмма-стрелка: Такая диаграмма используется для визуального представления отношения между элементами двух заданных наборов. Стрелочная диаграмма вышеупомянутого примера представлена ​​как

Табличная форма: Когда ввод и вывод отношения выражаются в форме таблицы, это известно как табличное представление отношения. При этом таблица рисуется с двумя столбцами. Первый обозначает вход, а второй выражает выход. Используя соотношение, согласно которому элементы X = {5, 6, 7} являются положительными квадратными корнями элементов Y = {25, 36, 49} таблица имеет следующий вид:

X	Д
5	25
6	36
7	49

Пятое представление, использующее графический метод, будет рассмотрено в следующих разделах.

Типы отношений

Два набора могут иметь разные типы соединений, поэтому для классификации этих соединений необходимы разные виды отношений. Основные типы отношений перечислены ниже:

Пустое отношение

Пустое отношение — это отношение, в котором любой элемент набора не отображается ни на элемент другого набора, ни на себя. Это соотношение обозначается как R = ∅. Например, P = {3, 7, 9} и соотношение на P, R = {(x, y), где x + y = 76}. Это будет пустое отношение, так как никакие два элемента P не суммируются до 76.

Универсальное отношение

Если все элементы, принадлежащие одному набору, отображаются на все элементы другого набора или на себя самого, то такое отношение известно. как универсальное отношение. Это записывается как R = X × Y, где каждый элемент X связан с каждым элементом Y. Пример, P = {3, 7, 9}, Q = {12, 18, 20} и R = {(x, y), где x < y}.

Отношение идентичности

Если все элементы в наборе связаны сами с собой, тогда оно становится отношением идентичности. Это записывается как I = {(x, x) : для всех x ∈ X}. Например, P = {3, 7, 9}, тогда I = {(3, 3), (7, 7), (9, 9)}

Обратное отношение

Если элементы одного множества являются обратными парами другой набор, то такое отношение известно как обратное отношение. Другими словами, обратное отношение является обратным отношением. Обратное отношение R обозначается как R ^-1 . т. е. R ^-1 = {(y, x) : (x, y) ∈ R}

Рефлексивное отношение

Если в наборе все элементы отображаются сами на себя, то это отношение является рефлексивным. Таким образом, если x ∈ X, то рефлексивное отношение определяется как (x, x) ∈ R. Например, P = {7, 1}, тогда R = {(7, 7), (1, 1)} является рефлексивным связь.

Симметричное отношение

Отношение называется симметричным отношением, если одно множество X содержит упорядоченные пары (x, y), а также противоположные этим парам (y, x). Другими словами, если (x, y) ∈ R, то (y, x) ∈ R для того, чтобы отношение было симметричным. Предположим, что P = {3, 4}, тогда симметричным отношением может быть R = {(3, 4), (4, 3)}.

Транзитивное отношение

Предположим, что (x, y) ∈ R и (y, z) ∈ R, тогда R является транзитивным отношением тогда и только тогда, когда (x, z) ∈ R. Например, P = {p, q, r}, то транзитивное отношение может быть R = {(p, q), (q, r), (p, r)}

Отношение эквивалентности

Отношение эквивалентности — это тип отношения, который является симметричным, транзитивным и рефлексивный.

Отношение «один к одному»

В отношении «один к одному» каждый элемент одного набора будет сопоставлен с отдельным элементом другого набора. Например, предположим, что есть два множества P = {1, 2, 3} и Q = {a, b, c}. Тогда отношение один к одному может быть R = {(1, a), (2, b), (3, c)}

Отношение «один ко многим»

В отношении «один ко многим» один элемент одного набора будет сопоставлен более чем с одним элементом другого набора. Например, для двух множеств P = {1, 2, 3} и Q = {a, b, c} отношение «один ко многим» записывается как R = {(2, a), (2, b), ( 2, c)}

Отношение «многие к одному»

Если более одного элемента одного множества отображаются в один отдельный элемент другого множества, то такое отношение называется отношением «многие к одному». Например, P = {1, 2, 3} и Q = {a, b, c}, тогда R = {(1, a), (2, a), (3, a)} является многими к одному связь.

Отношение «многие ко многим»

В отношении «многие ко многим» один или несколько элементов одного набора будут сопоставлены с тем же или другим элементом другого набора. Если P = {1, 2, 3} и Q = {a, b, c}, то R = {(2, a), (3, a), (2, c)} является примером множества для многие отношения.

Графические отношения

Отношения также могут быть представлены графически с использованием декартовой системы координат. Элемент отношения может быть либо выражен в виде упорядоченной пары (x, y), либо может быть задан в виде уравнения (или неравенства). Упорядоченная пара представляет положение точек на координатной плоскости. Предположим, что отношение задано как y = x — 2 на множестве всех действительных чисел, тогда шаги для построения графика следующие:0005

• Замените x числовыми значениями; x = -1, 0, 2 (несколько случайных чисел) 90 180
• Найдите соответствующие значения y, используя данное соотношение; у = -3, -2, 0,
• Запишите эти контрольные точки как упорядоченные пары; {(-1, -3), (0, -2), (2, 0)}.
• Нанесите эти точки на декартову плоскость. Если отношение уже задано в виде упорядоченных пар, то нанесите их на плоскость.
• Соедините эти точки, чтобы получить график заданного отношения. Для данного примера график будет прямой линией.

Важные замечания по отношениям в математике:

• Отношение используется для установления связи между элементами одного или разных наборов.
• Упорядоченная пара вида (вход, выход) используется для обозначения элемента отношения.
• Декартово произведение двух множеств можно описать с помощью соотношений.
• Отношения могут быть представлены с использованием формы построения набора, формы реестра, стрелочной диаграммы, графической формы и табличной формы.
• Существует множество различных типов отношений, таких как пустое отношение, универсальное отношение, отношение многие к одному и т. д.

☛ Связанные статьи:

• Взаимосвязи и функции
• Координатная геометрия
• оси x и y

Часто задаваемые вопросы об отношениях в математике

Что такое определение отношения в математике?

Отношение в математике дает отношение между двумя множествами (скажем, A и B). Каждый элемент отношения представлен в виде упорядоченной пары (x, y), где x принадлежит A, а y принадлежит B. Другими словами, отношение — это подмножество декартова произведения A и B.

Что такое функции и отношения в математике?

Отношение помогает установить связь между элементами двух множеств так, что вход и выход образуют упорядоченную пару (вход, выход). Функция — это подмножество отношения, которое определяет результат при заданном входе. Все функции являются отношениями, но не все отношения являются функциями. Например, R = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)} является отношением, но не функцией, поскольку 1 отображается дважды (и 2, и 3).

Какие существуют типы отношений в математике?

В математике существует девять различных типов отношений. Они даны следующим образом:

• Пустое отношение
• Универсальная связь
• Отношение личности
• Обратная зависимость
• Рефлексивное отношение
• Отношение симметрии
• Переходное отношение
• Отношение эквивалентности

Существует четыре других типа отношений, основанных на отображении.

• Отношения один к одному
• Отношение один ко многим
• Отношение «многие к одному»
• Отношение многие ко многим

Что такое уравнение отношения?

Когда отношение выражается в виде уравнения, оно называется уравнением отношения. y = x ² является примером уравнения отношения. График этой зависимости будет параболой.

Как представляются отношения в математике?

Существует 5 широко используемых способов представления отношения. Это форма построения набора, форма списка, табличная форма, стрелочная диаграмма и с использованием графика.

Как записать отношение на графике?

Если существует упорядоченная пара (x, y) такая, что x связано с y, то такое отношение можно изобразить на графике. Чтобы представить отношение на графике, просто отметьте на нем упорядоченные точки. Координата x представляет собой расстояние точки от оси y, а координата y обозначает расстояние от оси x.

Что такое симметричные отношения в математике?

Симметричное отношение в математике может быть определено как отношение, которое содержит упорядоченную пару (x, y), а также обратную эту пару (y, x). Таким образом, для симметричного отношения, если (x, y) ∈ R, то (y, x) ∈ R.

Все ли функции относятся к математике?

Все функции являются отношениями. Функция — это отношение, в котором каждый вход будет иметь только один выход. Таким образом, отношение «один к одному» и отношение «многие к одному» образуют функцию.

6.1: Отношения на множествах — Mathematics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

26337

• Харрис Квонг
• Государственный университет Нью-Йорка во Фредонии через OpenSUNY

Определение: Отношение

A Отношение множества \(A\) к множеству \(B\) является подмножеством \(A \times B\). Следовательно, отношение \(R\) состоит из упорядоченных пар \((a,b)\), где \(a\в A\) и \(b\в B\). Если \((a,b)\in R\), мы говорим, что связано с , и мы также пишем \(a\,R\,b\).

Примечание

Мы также можем заменить \(R\) символом, особенно когда он легко доступен. Это именно то, что мы делаем, например, в \(a Если \(a\) и \(b\) не связаны, мы могли бы сказать \((a,b)\notin R\) или \(a\nless b\).

Поскольку отношение представляет собой множество, мы можем описать отношение, перечислив его элементы (то есть используя метод списка).

Пример \(\PageIndex{2}\label{eg:parity}\)

Пусть \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) и \(B=\{1 ,2,3,4\}\). Определить \((a,b)\in R\) тогда и только тогда, когда \((a-b)\bmod 2 = 0\). Тогда \[R=\{(1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (4,2), ( 4,4), (5,1), (5,3), (6,2), (6,4)\}.\] Заметим, что \(R\) состоит из упорядоченных пар \((a, б)\), где \(а\) и \(Ь\) имеют одинаковую четность. Будьте осторожны, что \(1\leq a\leq 6\) и \(1\leq b\leq 4\). Следовательно, бессмысленно говорить о том, \((1,5)\in R\) или \((1,5)\notin R\).

Практическое упражнение \(\PageIndex{1}\label{he:relat-div}\)

Пусть \(A=\{2,3,4,7\}\) и \(B=\{ 1,2,3,\ldots,12\}\). Определить \(a\,S\,b\) тогда и только тогда, когда \(a\mid b\). Используйте метод реестра для описания \(S\).

В последнем примере 7 никогда не появляется как первый элемент (в первой координате) любой упорядоченной пары. Точно так же 1, 5, 7 и 11 никогда не появляются как второй элемент (во второй координате) какой-либо упорядоченной пары.

Определение

домен отношения \(R\subseteq A\times B\) определяется как \[\mbox{домен}\,R = \{a\in A \mid (a,b)\in R \ mbox{ для некоторых $b\in B$} \},\] и диапазон определяется как \[\mbox{диапазон}\,R= \{ b\in B \mid (a,b )\in R \mbox{ для некоторого $a\in A$} \}.\]

Практическое упражнение \(\PageIndex{5}\label{he:defnrelat-05}\)

Найти \(\mbox{домен}\,S\) и \(\mbox{диапазон}\, S\), где \(S\) в практическом упражнении 1.

Отношение \(R\subseteq A\times B\) может быть отображено графически на стрелочный граф , также называемый диграфом (для ориентированного графа ). Представьте элементы из \(A\) и \(B\) с помощью вершин или точек и используйте стрелки  (также называемые направленными ребрами). или дуги ) для соединения двух вершин, если соответствующие элементы связаны. На рисунке ниже показано графическое представление отношения в Примере 2.

 

Практическое упражнение \(\PageIndex{7}\label{he:defnrelat-07}\)

Курсы, пройденные Джоном, Мэри, Полом и Салли, перечислены ниже.

Джон:	МАТЕМАТИКА 211, CSIT 121, МАТЕМАТИКА 220
Мэри:	МАТЕМАТИКА 230, CSIT 121, МАТЕМАТИКА 212
Пол:	CSIT 120, МАТЕМАТИКА 230, МАТЕМАТИКА 220
Салли:	МАТЕМАТИКА 211, CSIT 120

Представьте с помощью стрелочного графика отношение \(R\), определенное как \(a\,R\,b\), если студент \(a\) изучает курс \(b\).

Резюме и обзор

• Отношения — это обобщения функций. Отношение просто утверждает, что элементы из двух множеств \(A\) и \(B\) связаны определенным образом.
• Более формально отношение определяется как подмножество \(A\times B\).
• Домен отношения — это набор элементов в \(A\), которые появляются в первых координатах некоторых упорядоченных пар, а изображение или диапазон — это набор элементов в \(B\), которые появляются во вторых координатах некоторых упорядоченных пар.
• Для краткости и ясности мы часто пишем \(x\,R\,y\), если \((x,y)\in R\).
• В соответствии с этим соглашением математические обозначения \(\leq\), \(\geq\), \(=\), \(\subseteq\) и им подобные могут рассматриваться как операторы отношения.

Упражнения 

Упражнение \(\PageIndex{1}\label{ex:defnrelat-01}\)

Пусть \(A=\{A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\}\), где \(A_1 =\{1\}\qquad A_2=\{5,6,7\} \qquad A_3=\{1,2,3\} \qquad A_4=\{4\} \qquad A_5=\{10,11 \}.\)

Определить отношение \(R\) на множестве \(A\) как \(A_i \, R \, A_j \mbox{ iff} |A_i| \geq |A_j|. \)

Правда или ложь?

(а)  \(A_2 \, R \, A_3\)

(б)  \(A_1 \, R \, A_5\)

(в)  \(A_3 \, R \, A_5\)

(d)  \(A_2 \, R \, A_1\)

(e)  \(A_5 \, R \, A_2\)

(f) \((A_1,A_3) \in R\)

(g) \((A_1,A_4) \in R\)

Решение

(a) Верно \(\qquad\) (b) Ложно \(\qquad\) (c) Верно \(\qquad\)(d) Верно \(\qquad\)(e) Ложно \(\qquad\ ) (f) Ложь \(\qquad\) (g) Верно

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Пусть \(A=\{A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\}\), где \(A_1=\{1\}\qquad A_2=\{ 5,6,7\} \qquad A_3=\{1,2,3\} \qquad A_4=\{4\} \qquad A_5=\{10,11\}.\)

Определить отношение \(R\) на множестве \(A\) как \(A_i \, R \, A_j \mbox{ iff} |A_i| \geq |A_j|.\)

(a) Список все элементы \(A\), связанные с \(A_5.\)

(b) Перечислите все элементы \(A\), связанные с  \(A_5\)

Упражнение \(\PageIndex {3}\)

Запишите отношение \(R\) в виде набора упорядоченных пар. \(R :\mathscr{P} (\{1,2\}) \to \mathscr{P}(\{1,2\})\), где \[(S,T)\in R \Leftrightarrow S\cap T = \emptyset.\]

 

Решение

\(\big \{ (\emptyset , \emptyset), (\emptyset , \{1\}), (\{1\}, \emptyset ), (\emptyset , \{2\}), (\ {2\}, \emptyset ),(\emptyset , \{1,2\}),(\{1,2\}, \emptyset ),(\{1\} , \{2\}), ( \{2\},\{1\})\большой \}\)

 

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Представьте каждое из следующих отношений от \(\{1,2,3,6\}\) до \(\{1,2,3,6\} \) с помощью стрелочного графика.

(a) \(\{(x,y)\mid x = y\}\)

(b) \(\{(x,y)\mid x\neq y\}\)

(c) \(\{(x,y)\mid x < y\}\)

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

Найдите домен и образ каждого отношения в задаче 4.

Решение

(а) \(\mbox{домен}=\mbox{диапазон}=\{1,2,3,6\}\).

(б) \(\mbox{домен}=\mbox{диапазон}=\{1,2,3,6\}\).

(c) \(\mbox{домен}=\{1,2,3\}\), \(\mbox{диапазон}=\{2,3,6\}\).

\leq y\}\)

(b) \(\{(x,y)\mid x \mbox{ делит }y\}\)

(c)  \(\{(x,y)\ mid x+y\mbox{ четно }\}\)

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

Найдите домен и образ каждого отношения в задаче 6.

Решение

(a) \(\mbox{домен}=\{1,2\}\), \(\mbox{диапазон}=\{1,2,3,6\}\).

(б) \(\mbox{домен}=\mbox{диапазон}=\{1,2,3,6\}\).

(c) \(\mbox{домен}=\mbox{диапазон}=\{1,2,3,6\}\).

 

 

Упражнение \(\PageIndex{8}\)

Создайте стрелочный график, представляющий отношение \(S\), определенное на \(\{1,2,4,5,10,20\}\) с помощью \ [x\,S\,y \Leftrightarrow \mbox{($x

Упражнение \(\PageIndex{9}\label{ex:defnrelat-09 }\)

Ответьте на эти вопросы об отношении \(S\), определенном на \(\{1,2,4,5,10,20\}\) с помощью \[x\,S\,y \Leftrightarrow \ mbox{($x \]

Верно или неверно?

(a) Если \((x,y) \in S,\), то \((y,x) \notin S,\) для всех \(x,y \in S.\) 

(b ) \((x,x) \in S,\) для всех \(x \in S.\)

(c) Если \((x,y) \in S,\) и \((y, z) \in S,\) затем \((x,z) \in S,\)  для всех \(x,y,z \in S.\) 

Решение

(a) Верно \(\qquad\) (b) Ложно \(\qquad\) (c) Верно

 

Упражнение \(\PageIndex{10}\label{ex:defnrelat-10}\)

Для отношения \(R\subseteq A\times A\) вместо использования двух строк вершин в орграфе мы можем использовать орграф на вершинах, которые представляют элементы \(A\). Следовательно, между парой вершин могут быть две направленные дуги, а вокруг вершины \(x\) может появиться петля, если \((x,x)\in R\). Запишите набор упорядоченных пар для отношения, представленного следующей стрелочной диаграммой:

---

Эта страница под названием 6.1: Отношения в множествах распространяется под лицензией CC BY-NC-SA, ее автором, ремиксом и/или куратором является Харрис Квонг (OpenSUNY) .