отношение | это… Что такое отношение?

ТолкованиеПеревод

отношение

отноше́ние

сущ., с., употр. очень часто

Морфология: (нет) чего? отноше́ния, чему? отноше́нию, (вижу) что? отноше́ние, чем? отноше́нием, о чём? об отноше́нии; мн. что? отноше́ния, (нет) чего? отноше́ний, чему? отноше́ниям, (вижу) что? отноше́ния, чем? отноше́ниями, о чём? об отноше́ниях

1. Когда вы говорите об отношении одного предмета к другому, вы говорите о том, как они связаны друг с другом.

Отношение рубля к другим валютам. | Эта формула определяет отношение массы Луны к массе Земли.

2. Вашим отношением к чему-либо или кому-либо является то, что вы думаете о них и как обращаетесь с ними.

Бережное отношение к природе. | Доброе отношение к ближнему. | Он проявил к ней поистине сыновнее отношение. | Я не ожидал встретить такого враждебного отношения к себе в новом коллективе.

3. Вашим отношением к какому-либо явлению является то, как вы его понимаете и оцениваете.

Критическое отношение к действительности. | Я осуждаю пренебрежительное отношение к варьете как к «низкому» жанру. | Татьяне свойственно серьёзное отношение к жизни и к своему долгу. | Каково ваше отношение к нетрадиционной медицине?

4. Отношениями между людьми, странами и т. п. являются контакты, общение между ними и то, как эти люди, страны и т. п. ведут себя друг с другом.

Любовные отношения. | Крепкие дружеские отношения. | Рыночные отношения. | Наладить отношения. | Укрепить отношения. | Порвать отношения. | Между ними установились тёплые отношения.

5. Отношениями иногда называют любовную связь между мужчиной и женщиной.

У них отношения.

6. Если мужчина и женщина узаконили свои отношения, значит, они вступили в брак.

Они собираются узаконить свои отношения.

7. Когда человек или предмет имеет отношение к чему-либо или кому-либо, они связаны с ними, касаются их.

Это открытие имеет прямое отношение к тому, чем наша лаборатория будет заниматься последующие десять лет. | Я вправе знать всё, что имеет отношение к эксперименту. | Ваши обвинения не имеют ко мне никакого отношения.

8. Когда вы говорите, что что-либо справедливо в определённом, некотором, каком-либо отношении, вы имеете в виду, что это справедливо с точки зрения одной из сторон, одного из аспектов этого.

В определённом отношении вы правы. | В некотором отношении его предыдущие романы были интереснее последнего.

9. Вы используете выражения по отношению к кому-либо или чему-либо и

в отношении кого-либо или чего-либо, когда хотите указать на человека или предмет, о которых вы говорите.

Какие планы у вас были по отношению ко мне? | Он настроен в отношении вас крайне недоброжелательно. | Я считаю это произведение образцовым в отношении стиля.

Толковый словарь русского языка Дмитриева. Д. В. Дмитриев. 2003.

.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Синонимы:

благодушие, благорасположение, взаимоотношения, касательство, ксенофобия, масштаб, мироощущение, модальность, негативизм, обращение, оценка, позиция, предикат, признание, прикосновение, прикосновенность, причастность, расположение, самоотношение, связь, соотношение, сопричастие, сопричастность, соучастие, субъективизм, сюзеренитет, участие, чувство, эквивалентность

• относиться
• отныне

Полезное

Синус(sin), косинус(cos), тангенс(tg), котангенс(ctg) — как найти, отношение, формулы

Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.

Острый угол — меньший 90 градусов.

Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин 🙂

Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается C. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .

Угол A обозначается соответствующей греческой буквой .

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg A

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

tg A

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

ctg A

Обратите внимание на основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.

sin	sincos
cos	1+tg	cos = sin
tg	1+ctg	sin = cos
ctg		tg = ctg

Давайте докажем некоторые из них.

1. Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
2. С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет
   а будет прилежащим. Получаем, что . Иными словами, .
3. Возьмем теорему Пифагора: . Поделим обе части на получаем то есть
   Мы получили основное тригонометрическое тождество.
4. Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус. Аналогично,

Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?

Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .

Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .

Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?

С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.

Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.

Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .

	0
sin	0
cos					0
tg	0				−
ctg	−				0

Обратите внимание на два прочерка в таблице.

При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.

Докажем теорему:

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

В самом деле, пусть АВС и — два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и и равными острыми углами А и

Треугольники АВС и подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому

Из этих равенств следует, что т. е. sin А = sin

Аналогично, т. е. cos А = cos и т. е. tg A = tg

Это значит, что синус, косинус и тангенс зависят только от величины угла.

Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.

Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен , sin A = 0,1. Найдите cos B.

Задача решается за четыре секунды.

Поскольку , sin A = cos B = 0,1.

Задача 2. В треугольнике угол равен , , .

Найдите .

Решение:

Отсюда

Найдем AC по теореме Пифагора.

Ответ: 4,8.

Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен AВ = 13, ВС = 5. Найдите косинус и тангенс острого угла А. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Для угла А противолежащий катет – это ВС,

АВ является гипотенузой треугольника, лежит против Значит, sin A

Катет, прилежащий к – это катет АС, следовательно, cos⁡ А

Длину катета АС найдем по теореме Пифагора:

Тогда

cos⁡ А

tg A

Ответ: 0,92; 0,42.

Заметим, что если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13. Это одна из так называемых Пифагоровых троек. О них мы расскажем в других статьях сайта.

Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен AC = 2, sin A=

Найдите BC.
Решение:

AC = b = 2, BC = a, AB = c.

Так как sin A

По теореме Пифагора получим

Ответ: 0,5.

Задача 5. В треугольнике АВС угол С равен tg A = Найдите AB.

Решение:

AC = b = 4, tg A

Ответ: 7.

Задача 6.

В треугольнике АВС угол С равен CH – высота, AB = 13, tg A = Найдите AH.

Решение:

AВ = с = 13, tg A = тогда b = 5a.

По теореме Пифагора ABC:

тогда

(по двум углам), следовательно откуда

Ответ: 12,5.

Задача 7. В треугольнике АВС угол С равен

CH – высота, BC = 3, sin A =

Найдите AH.

Решение:

Так как sin A = тогда c = АВ = 18.

sin A = = cos⁡ B =

Рассмотрим BHC:

= получим

тогда BH = = 0,5,

AH = AB — BH = 18 — 0,5 = 17,5.

Ответ: 17,5.

Задача 8. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BC = 3, cos A =

Найдите АH.

Решение:

Так как для АВС: A = sin В =

а для ВНС: sin В = = , откуда СН =

По теореме Пифагора найдем ВН:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому для АВС получим:

тогда

Ответ: 17,5.

Задача 9. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 24 и BН = 7. Найдите sin A.

Решение:

По определению sin A= = =

Рассмотрим BHC :

ВС найдем по теореме Пифагора:

ВС=

тогда а значит и sin A = = 0,28.

Ответ: 0,28.

Задача 10. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 8 и BН = 4. Найдите tg A.

Решение:

По определению sin A = = = cos A = = =

тогда tg A = который найдем из BHC:

Ответ: 0,5.

Задача 11. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, tg A = Найдите АН.

Решение:

По определению tg A=

Для BHC: , значит СН =

Для АHC: tg A= то AH =

Ответ: 27.

Задача 12. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, sin A = Найдите АВ.

Решение:

Так как cos В = = sin A =

Из СВН имеем cos В = = тогда ВС =

В АВС имеем sinA = = тогда AВ =

Ответ: 27.

Задача 13. В треугольнике АВС угол С равен 90 из вершины прямого угла к гипотенузе проведена высота СН. Найдите cos A, AC и AB, если СН = 12, ВС = 20.

Решение:

Найдем НВ по теореме Пифагора из ВСН:

sin В = =

Для АВС: cos A = получили cos A = 0,6.

Найдем АС и АВ несколькими способами.

1-й способ.

Так как cos A = то пусть АС = 3х, АВ = 5х,

тогда по теореме Пифагора получим

х = 5 ( так как х0). Значит,

2-й способ.

(по двум углам), значит или

k = тогда АС = ; АВ =

3-й способ.

(высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой) , тогда АН = 144:16 = 9.

АВ = АН + НВ = 9 + 16 = 25.

По теореме Пифагора найдем АС:

=

Ответ: cos A = 0,6; АС = 15, АВ = 25.

Задача 14.

Высота ВН прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла В, равна 24 и отсекает от гипотенузы АС отрезок НС, равный 18.

Найдите АВ и cos А.

Решение:

Из прямоугольного ВНС по теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС и cos C:

ВС = =

cos C =

Для АВС: sin А = = cos C =

Для АНВ: sin А = = то = АВ =

Из основного тригонометрического тождества найдем

cos A =

Ответ: АВ = 40, cos A = 0,8.

Задача 15.

Гипотенуза АС прямоугольного треугольника АСЕ равна 50, sin А =

Найдите площадь треугольника.

Решение:

В прямоугольном АСЕ sin А =

значит = 14.

Второй катет найдем, используя теорему Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника равна S =

поэтому

Ответ: 336.

Задача 16.

В треугольнике АВС угол С — прямой, катеты АВ = 13 и ВС = 12, СК — высота.

Найдите sin Результат округлите до сотых.

Решение:

A-общий, ),

значит sin

Найдем АС по теореме Пифагора из САВ:

Тогда sin

Ответ: 0,38.

Задача 17. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 72, cos A = Найдите высоту СН.

Решение:

Так как АС = ВС, то АВС — равнобедренный с основанием АВ, тогда

высота СН является медианой, то есть АН = НВ =

Поскольку АСН — прямоугольный,

cos A = то есть АС =

По теореме Пифагора тогда

Ответ: 15.

Задача 18. В треугольнике АВС угол С равен 90 sin A = AC = 10 Найдите АВ.

Решение:

1-й способ.

Поскольку sin A = то можно обозначить

ВС = 11х, АВ = 14х.

По теореме Пифагора

(14х- 11х)(14х + 11х) = 3 100;

учитывая, что длина стороны положительна, х = 2,

следовательно, АВ = 14 2 = 28.

2-й способ.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

cos A =

По определению cos A = значит

Так как АС=10 то откуда АВ = = 28.

Ответ: 28.

Задача 19. Найдите углы ромба АВСD, если его диагонали АС и ВD равны 4 и 4.

Решение:

Пусть ВАО =

Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, =

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, в прямоугольном треугольнике АВО катет АО = а катет ВО =

Поэтому tg откуда

Ответ:

Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!

Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.

Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.

Задача 20.

В треугольнике АВС угол С равен 90 угол А равен 30 АВ = 2

Найдите высоту CH.

Решение:

Рассмотрим АВС:

По свойству катета, лежащего против угла имеем ВС = АВ =

В BHC: то следовательно, ВН = BC =

По теореме Пифагора найдем НС:

Ответ: 1,5.

Задача 21.

В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, АВ = 2, Найдите АH.

Решение:

Из АВС найдем ВС = АВ = 1 (по свойству катета, лежащего против угла 30),

то

Из ВСН: то следовательно,

ВН = ВС =

АН = АВ — НВ = 2 — = 1,5.

Ответ: 1,5.

Еще раз повторим, что такое синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике.

Как запомнить эти соотношения? Лучший способ – решать много задач, и на уроках геометрии, и готовясь к ЕГЭ. Тогда все формулы, равенства, соотношения запомнятся сами собой.

Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.

Если вам понравился разбор данной темы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

 

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.04.2023

Определение отношения и его значение — Merriam-Webster

отношение ˈa-tə-ˌtüd 

-ˌtyüd

1

: расположение частей тела или цифра : поза

изображена лежащей

2

: поза, принятая для определенной цели

угрожающая поза

3

: балетная поза, похожая на арабеску, в которой поднятая нога согнута в колене

4

а

: мысленная позиция по отношению к факту или состоянию

доброжелательное отношение

б

: чувство или эмоция по отношению к факту или состоянию

негативное отношение

оптимисти звезда)

6

: телесное состояние готовности характерным образом реагировать на стимул (такой как объект, концепция или ситуация)

7

а

: негативное или враждебное настроение

б

: хладнокровие, дерзость, дерзость или высокомерие

Сегодня на тренировке он проявлял некоторую активность, поэтому тренер посадил его на скамейку запасных.

Синонимы

• каретка
• баланс
• поза
• стойка
• station

Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе

Примеры предложений

У него положительный отношение об изменениях. Она дружелюбна и у нее хорошее отношение . Вам нужно изменить свое плохое отношение . отношение изменилось в его отношении после аварии. Я не знаю, в чем ее проблема. У нее настоящая отношение . Я предлагаю вам избавиться от этого отношения и привести себя в форму. Сегодня на тренировке он демонстрировал примерно отношение , так что тренер посадил его на скамейку запасных. Узнать больше

Недавние примеры в Интернете Онлайн-опрос, призванный помочь определить отношение общественности , доступен до 11 апреля. — Саваннахеденс, , штат Орегон, , 5 апреля 2023 г. Причина изменения указывает на чувствительность монарха к общественной 9Отношение 0097 к королевской семье и желание избежать излишеств во время нынешнего кризиса стоимости жизни в стране. — Исайя Магсино, Town & Country , 4 апреля 2023 г. Моллман сказал, что широкий подход к насильственным преступлениям только укрепляет эти взгляды . — Ральф Чапоко, al , 4 апреля 2023 г. Сотрудники зоопарка запомнят Йонту за его спокойствие отношение и мягкое поведение. — Келли Бендер, Peoplemag , 4 апреля 2023 г. Из-за такого отношения цветные евреи иногда могут чувствовать себя отчужденными или исключенными из более широкой еврейской общины, сказала Аманда Бекенштейн Мбуви, вице-президент по академическим вопросам Реконструктивистского раввинского колледжа. — Хармит Каур, CNN , 4 апреля 2023 г. Но спустя десятилетия отношение к неанглоязычному обучению меняется по мере того, как двуязычные программы в государственных школах K-12 приобретают популярность. — Дебби Труонг, Los Angeles Times , 3 апреля 2023 г. Бессознательная предвзятость (также известная как неявная предвзятость), присущая корпоративным культурам, относится к подсознательным отношениям, которые влияют на то, как люди реагируют на других на работе. — Кэролайн Кастрильон, 9 лет.0097 Forbes , 2 апреля 2023 г. Кроме того, были выражены сильные отрицательные и положительные отношения к различным разновидностям испанского языка, точно так же, как отрицательные и положительные мнения об английском языке у моих еврейских, итальянских, ирландских и афроамериканских соседей и товарищей по играм были в изобилии. — Лиза Дедерик, Сан-Диего Юнион-Трибьюн , 1 апреля 2023 г. Узнать больше

Эти примеры программно скомпилированы из различных онлайн-источников, чтобы проиллюстрировать текущее использование слова «отношение». Любые мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв об этих примерах.

История слов

Этимология

Французский, от итальянского attitudine , буквально, способность, от поздней латыни apitudin-, aptitude пригодность — больше в aptitude

Первое известное использование

1668, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

Первое известное использование отношения было в 1668 г.

Другие слова того же года

Словарные статьи Рядом с

отношение

наряд

отношение

гироскоп отношения

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Отношение.»

Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/attitude. По состоянию на 12 апреля 2023 г.

Копировать цитату

Детское определение

отношение

существительное

отношение ˈat-ə-ˌt(y)üd

1

: Положение тела или на рисунке : Поста

2

: Особое чувство или способ думать о чем -то

3

: Положение чего -то в отношение к чему-то другому

Медицинское определение

отношение

существительное

отношение ˈat-ə-ˌt(y)üd

1

: расположение частей тела : осанка

2

а

: мысленная позиция по отношению к факту или состоянию

б

: чувство или эмоция по отношению к факту или состоянию

3

: состояние готовности организма реагировать характерным образом на стимул (как объект, понятие или ситуацию)

Подробнее от Merriam-Webster на

Отношение

Nglish: Перевод Отношения для носителей испанского языка

БРИТАНИКА АНГЛИЙСКИЙ Последнее обновление: 7 апр. 2023 — Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

Можете ли вы решить 4 слова сразу?

Можете ли вы решить 4 слова сразу?

окрестности

См. Определения и примеры »

Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня!

19 Синонимы ОТНОШЕНИЯ | Тезаурус Merriam-Webster

отношение

как в стойка

общий способ удержания тела имел шомпол прямо отношение человека, который провел всю свою жизнь в армии

• позиция

• поза

• поведение

• поведение

• уравновешенность

• перевозка

• станция

• сиденье

• внимание

• присутствие

• поза

• руководить

• поведение

• язык тела

• несущий

• аспект

• вид

• смотреть

• воздух

Тезаурус Записи рядом с

отношением

наряд

отношение

отношения

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись0003

«Отношение.