Невзаимность или не взаимность: «невзаимность» или «не взаимность»? Почему?

Невзаимность или не взаимность: «невзаимность» или «не взаимность»? Почему?

Содержание

Как добиться взаимности в любви?

Когда вбиваешь в гугл «невзаимность», он интересуется: «Возможно, вы имели в виду взаимность?» Даже интернет отказывается принимать такое положение вещей. И я его понимаю. Взаимность — чуть ли не единственный вопрос на земле, в котором солидарны люди любого пола, возраста, национальности и вероисповедания. Всем хочется ответных чувств. Не то чтобы я искала взаимности, то есть невзаимности, в интернете — тема возникла в разговоре с приятелем. Он сказал: «Хорошо некоторым, все знакомства заканчиваются успехом. А я, даже если проникаюсь симпатией к кому-то, как правило, ухожу ни с чем, остаюсь незамеченным». Приятель симпатичный и успешный. Без видимых недостатков человек. Действительно, почему одним все так легко, а другим нет? Откуда берется взаимность?

Органичный в своей уверенности человек очарователен, и не важно, кто он — биолог, учитель танцев или бизнесмен в строительной сфере. Но стоит ему захотеть понравиться кому-то не по деловым вопросам, как очарование сменяется несуразностью и робостью. Какой там приятель — в итоге я сама уже думаю, что недостаточно хороша для собеседника. И подозреваю, у каждого найдется масса похожих историй. Конечно, есть такие, которым океан по колено. Они не думают о взаимности, а на всех парах несутся к цели. Но вряд ли решительность и наглость — синонимы. Чрезмерный напор чаще всего вызывает отторжение, как и все чрезмерное. Конечно, есть такие, которые себя не любят. От них не прос-то взаимности не дождаться, а в принципе бежать бы. Но мы не о крайностях. Например, история первая. Каждый раз рядом с пультом одного диджея, который играет на вечеринках, вырастает барышня. Когда-то они были знакомы. Но теперь не здороваются — им кажется это неуместным. Тем не менее на всех дискотеках с его участием — она. С подругами и без. Разодетая. Губы. Серьги. Новые колготки. Он посмеивается, говорит жене, что переживать не о чем. А на деле страшно горд. Он понимает, что этот запасной вариант всегда в его распоряжении. И чем разодетее фанатка диджея, тем меньше у нее шансов что-то получить здесь и сейчас. С другой стороны, стоит ей исчезнуть, как он станет высматривать ее на танцполе и даже немного сожалеть, что так ничего и не предпринял. История вторая. В паре с этим диджеем играет другой. По идее, фанатка приходит и на его сеты тоже, не пропуская ни одного вот уже два года. Стоит перед носом. Вся в духах и в новом платье. Но тот, другой, даже не подозревал о ее существовании. А когда ему рассказали об этой девушке, тут же забыл. Потому что голова занята другими вещами. И вообще он гей. История третья. У девушки, посещающей вечеринки, давно и долго был парень. Диджей. Ревнивый. Влюбленный. Но юность миновала — он ее разлюбил и ушел к другой. Сколько ни пыталась его удержать, а по-том и вернуть, ничего не получилось. Взаимность прошла. Потому теперь и ходит девушка на танцы, ищет внимания других красивых диджеев за пультом. Вкус у нее такой, понимаете, — диджеи. А еще, вероятно, для нее это способ закрыть гештальт из прошлого. Эти три истории сложились в короткую теорию невзаимности: «пока еще», «никогда» и «уже». Пока-еще-невзаимность пусть даже и не случится — ясно, что все возможно. Первый диджей пока не готов проявить симпатию, но уже заметил красотку. Следовательно, будущее у истории есть. Девушка об этом не знает, но, вероятно, чувствует, раз продолжает ходить на вечеринки именно к нему.

Похожие материалы:

17 месяцев и 26 дней — столько времени требуется, чтобы залечить разбитое сердце.

Невзаимность-никогда, как во втором случае, означает, что человек с самого начала не настроен. То есть никак себя не проявит, даже если девушка стремилась его покорить. Или прямо бы сказала, что готова на все. Или изощренно околдовывала его, как умеют некоторые. О категории «уже-невзаимность» из третьей истории даже рассуждать незачем. Когда отношения приходят к точке, не стоит ворошить прошлое. Получается, внимания заслуживает только «пока-еще-невзаимность». В этом «еще» достаточно оснований для надежды. Тем, кто ищет, повезло эту надежду испытывать. Ждать и чувствовать, что вот-вот произойдет то самое. Значит, вместо того чтобы копошиться в собственной несостоятельности, каждую неудачу стоит рассматривать как одну из этих категорий — «никогда», «уже» или… «Может быть, зря ты так думаешь, — сказала я своему застенчивому приятелю. — Может, человек, чьей симпатии ты ищешь, и сам перепуган. И сам неуверен. И ждет ответа. Но не решается. Так, каждый убежден, что второй холоден, а не робок. В итоге оба идут по домам, руки в карманы, взгляд в асфальт. И завтрак утром — на одного. Прояви немного решительности, покажи, что горишь — и она ответит симпатией». То есть, если «никогда» и «уже» отметены, есть смысл подумать о «пока-еще-невзаимности». Только очень важно не перепутать «никогда» с «еще». И помнить, что быть робким и растерянным можете не только вы, но и человек рядом. Чем больше вы уходите в себя, тем меньше шансов. Точнее, их не остается вовсе. Спутники ответных чувств — не чистое везение, наглость и самоуверенность, а скорее эмпатия. Попытка увидеть эту надежду в другом. Все-таки люди ищущие отличаются от тех, кто нашел. Конечно, хочется ожидать точного ответа, как когда-то по номеру 060 сообщали точное время. Интересно, по какому номеру звонить теперь? А история с робким приятелем закончилась тем, что однажды, после очередной беседы на эту тему, я получила букет цветов к завтраку. От него. С удивлением начала думать, что все это были только намеки и я ничего не понимала в его чувствах. Но среди стеблей оказалась записка со словами «Спасибо, я ее нашел». С радостью в одной из будущих колонок отмечу, что побывала на их свадьбе.


Взаимная не взаимность — фанфик по фэндому «Майор Гром: Чумной Доктор»

Набросок из нескольких строк, еще не ставший полноценным произведением
Например, «тут будет первая часть» или «я пока не написала, я с телефона».

Мнения о событиях или описания своей жизни, похожие на записи в личном дневнике
Не путать с «Мэри Сью» — они мало кому нравятся, но не нарушают правил.

Конкурс, мероприятие, флешмоб, объявление, обращение к читателям

Все это автору следовало бы оставить для других мест.

Подборка цитат, изречений, анекдотов, постов, логов, переводы песен
Текст состоит из скопированных кусков и не является фанфиком или статьей.
Если текст содержит исследование, основанное на цитатах, то он не нарушает правил.

Текст не на русском языке
Вставки на иностранном языке допустимы.

Список признаков или причин, плюсы и минусы, анкета персонажей
Перечисление чего-либо не является полноценным фанфиком, ориджиналом или статьей.

Часть работы со ссылкой на продолжение на другом сайте
Пример: Вот первая глава, остальное читайте по ссылке…

Нарушение в сносках работы

Если в работе задействованы персонажи, не достигшие возраста согласия, или она написана по мотивам недавних мировых трагедий, обратитесь в службу поддержки со ссылкой на текст и цитатой проблемного фрагмента.

как понять, что ваши чувства невзаимны?

GettyImages

1. Апатия

Люди, которые любят друг друга, с удовольствием ходят куда-то вместе. Им нравится радовать партнера и придумывать новые путешествия и варианты отдыха. А если так было раньше, а теперь нет, — может, тебя просто больше не устраивает его компания?

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

2. Дистанция

Любящие партнеры хотят быть ближе друг к другу: спешат домой с работы, с радостью ездят в отпуск, да и обычный совместный ужин приносит радость. Если дистанцию хочется увеличить, это плохой признак.

3. Физическая близость

Как правило, хорошие партнеры чаще занимаются сексом. Им нравится не только получать, но и доставлять удовольствие. Им интересно, что заводит другого и как можно улучшить и без того приятные интимные события. Если ты забыла, когда у вас был секс, стоит задуматься, а будет ли он еще?

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

4. Фокус

Любящие партнеры думают друг о друге, могут принести подарок без повода, всегда утешат, если другому плохо. Достаточно ли этого в твоих отношениях?

5. Ценность

Если в паре все хорошо, оба довольны, что смогли подобрать такого подходящего партнера. Оба ценят друг друга и считают большой любовью. А если ты для него лишь еще одна рыба в океане (или наоборот), все не так уж хорошо.

6. Уважение

Безусловная данность в хороших отношениях. Они уважают не только друг друга, но и выбор, умеют слушать, говорить и достигать компромисса, отлично работают в команде. Если же пара не вылезает из громких споров по мелочам, могут быть проблемы.

Проблемы в одной или нескольких сферах не обязательно значат, что у вас все плохо, но стоит присмотреться и начать исправлять ситуацию, пока не стало хуже.

Синдром невзаимности — Интерпретация хаоса — LiveJournal

С момента опубликования поста о невротических механизмах френдинга получил несколько писем с общим смыслом «кончайте заниматься фигней, расскажите лучше поподробней о неврозе невзаимности!»

А пожалуйста.

Есть величайший миф всех времен и народов – миф о взаимном счастье. О том, как двое до такой невозможности нужны друг другу, что в порыве взаимного  темпоритмического присоединения аж умирают в один день.

 Миф – не потому, что так не бывает (бывает, и еще как!), а потому что далеко не всем это надо. Ну, или – ладно, ладно, не бейте! – всем, но не сразу, а вовсе когда-нибудь. Потом. А конкретно сейчас  «…девушке нужен не просто поклонник, а поклонник, с которым она никогда и ни за что. Безответный воздыхатель. Это как бы поднимает ее ценность в глазах окружающих и её собственных. Типа вот — он ее хочет, а она слишком крута, чтобы он мог себе это позволить. А ещё лучше, чтобы таких поклонников было несколько, и чтобы один взаимный счастливчик, а все остальные — чтоб вздыхали и завидовали» (цитата из самого себя).

Ну согласитесь, какой девушке не хочется популярности? Так, чтобы о ней мечтали по ночам, чтобы хранили ее фото, дарили цветы и ключи с непонятными буквами «BMW», писали «С добрым утром, любимая!» под окном на асфальте… И сама идея популярности подразумевает, что рыцарей на турнире  должно быть много, потому что если он такой один, то это ни фига не популярность, а что-то слишком напоминающее последний шанс.  А еще любовь/поклонение этих рыцарей должны быть непременно безответными, потому что принцесса, отвечающая взаимностью всем влюбленным рыцарям, называется не принцесса, а как-то совсем немного иначе.

Или – не обязательно много и сразу, а можно мало, но долго. Лет так полтыщи назад, если к тебе приезжали послы от какого-нибудь княжества с предложением взойти на престол, было моветоном соглашаться сразу. Нет-нет, что вы, я недостоин, приезжайте еще, там посмотрим… На третий-четвертый раз можно уже и согласиться, если терпежу уже не было отказываться дальше. Хотя так хочется, чтобы еще поупрашивали…

Короче,  вместо одного взаимного счастья – стопитсот безответных поклонников. Или всего один, которому для разминки самоуважения отказывают  регулярно. В первом и втором варианте сумма отказов примерно одинакова.

И почему это вдруг невроз? – спросит представитель любознательной публики. А потому, что для девушки одно реальное взаимное счастье символически (!) замещается неким  количеством невзаимных. То есть десять безответных поклонников в сумме как бы составляют одного счастливого обладателя. Что конечно же слегка нездорОво, потому что даже десяток лягушек не могут быть адекватной заменой одному котёнку.

В простом случае синдром невзаимности может быть восстановительным механизмом после травмы. Предположим,


Он и Она не захотели умирать в один день, а вовсе расстались навсегда. Причем при расставании Он, как настоящий мужчина, оставил ей в наследство чувство вины и  полной никчёмности. Через какое-то время она становится способной реагировать на мужчин, но еще неспособной сблизиться с кем-то из них по-настоящему. В этот момент ограниченный контингент ни на что не претендующих поклонников являются вполне эффективным ранозаживляющим средством.

В более запущенным случае девушку в принципе не устраивает ни один из отдельно взятых претендентов. Ей нужен ВСП — Великий Символический Поклонник, представленный суммой поклонников реальных. Каждый из них, взятый по отдельности, до этой суммы не дотягивает, ибо часть никогда не сможет быть равна целому. Конечно же, это не мешает девушке периодически извлекать то одну, то другую часть из целого, чтобы на время сделать её своим бойфрендом. Потом бойфренд отправляется откуда пришел, а из целого берется новая часть, и так далее. Таким образом, ВСП постоянно с ней. Хотя и по частям.

Но на самом деле не так уж важно, какой механизм запустил у человека синдром невзаимности. Все равно всех их объединяет то, что их личная  вселенная относится к  «экономическому» типу. Они не любят, не дружат, не дарят – они оценивают. Себя и других. Себя в сравнении с другими. Разница между оценкой себя и других определяет самооценку.

Причем валютный обмен в экономической вселенной весьма специфичен. Он строится по принципу игры с нулевой суммой. То есть если один выиграл три рубля – другой эти три рубля проиграл. В сумме ноль.  Сказал ей комплимент – отдал рубль. У нее прибыло, у тебя убыло. Может, вернет поцелуем. Если нет – ты проиграл.

И вот тут начинается ВЭЛ – Великая Эмоциональная Лотерея.  Поклонники покупают билеты. Выгодно, потому что недорого. Комплимент, тусение на ее странице в контакте, звонок, болтовня ни о чем и намеки на весь мир впридачу. В общем, копейки. Зато приз в случае выигрыша вполне ощутимый. Девушке тоже выгодно. Она организатор лотереи, и небольшие вносы участников сливаются для нее во вполне ощутимое либидозное море. (Для мужчины есть еще и другая стратегия, когда покупаешь россыпью по билетику   р а з н ы х  лотерей и… Простите, увлекся).

Кстати, как и в реале, совершенно не факт, что призовой фонд в результате получит кто-то из участников. Причем, чем больше фонд, тем больше не факт.



Хроническая невзаимность. Практическое руководство для влюбленной девушки

Хроническая невзаимность

Наверное, у каждой девушки случались неудачи на любовном фронте. Кому из нас не попадался мужчина – крепкий орешек, неприступный айсберг, не тающий под воздействием наших чар. А что, если все мужчины в твоей жизни были эдакими «бесчувственными холодильниками»?

Как быть? Постоянная невзаимная любовь – это просто совпадение или диагноз? Разумеется, если чуть ли не каждый из твоих возлюбленных отказывается отвечать тебе взаимностью – это довольно печально. И бесперспективно. Но не стоит унывать! Стоит изменить эту печальную тенденцию в своей жизни. А для этого сначала попытаемся установить причину.

1. Отсутствие любви к себе. Это самое распространенное основание для невзаимности! Почему тебя не любят мужчины? Да потому, что ты сама себя не любишь. Таким образом, их отношение является лишь зеркалом твоего собственного отношения к себе. У девушек, не любящих себя, часто могут возникать проблемы с кожей: прыщи, аллергии, диатезы, раздражения и т.д. Постарайся поднять самооценку и ощутить любовь и приятие. Каждый день подходи к зеркалу и говори себе приятные слова, комплименты. Благодари себя за хорошо выполненную работу, за вкусно приготовленные котлеты, за красивую прическу.

Словом, за все. Не стесняйся почаще говорить себе: «Я люблю тебя!» Не путай любовь к себе с самовлюбленностью. Это абсолютно разные вещи. Самовлюбленная девушка не любит никого, кроме себя! Девушка, которая по-настоящему любит себя и принимает себя такой, какая она есть, как правило, так же относится и к своим ближним. Людей к ней тянет как магнитом, ведь она не только знает себе цену, но и дорожит теми, кто вокруг.

2. Ты уверена, что все должны (!) тебя любить! Ведь ты такая красивая, умная, сексуальная! Но почему-то вокруг тебя увиваются лишь бесчувственные чурбаны, которые не в состоянии оценить твои чары, и слепые дураки, в упор не замечающие, насколько ты особенная девушка. В этом случае тебя подводит именно твоя непоколебимая уверенность в том, что тебе кто-то что-то должен. На самом деле, даже если ты Мэрилин Монро, тебе никто ничем не обязан.

Прими мужчин такими, какие они есть. И позволь им испытывать те чувства, которые они считают нужными. Вот увидишь, стоит тебе перестать осуждать сильный пол, как он начнет относиться к тебе намного лучше и проявит куда больший интерес!

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

%d0%bd%d0%b5%d0%b2%d0%b7%d0%b0%d0%b8%d0%bc%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8c перевод на английский

Песня Pokemon Mezase PokeMon Master Aim To Be A PokeMon Master представлена вам Lyrics-Keeper. Flash-фичу можно использовать в качестве караоке к песне Mezase PokeMon Master Aim To Be A PokeMon Master, если есть возможность скачать минусовку.

The Pokemon Mezase PokeMon Master Aim To Be A PokeMon Master lyrics are brought to you by Lyrics-Keeper.

Common crawl

Рабочая группа согласилась с тем, что текст проекта статьи 92, как он содержится в документе A/CN.9/WG.III/WP.81, является приемлемым и будет дополнен необходимыми данными.

The Working Group agreed that the text of draft article 92 as contained in A/CN.9/WG.III/WP.81 was acceptable and would be supplemented as needed.

UN-2

В течение отчетного периода было в общей сложности проведено 41 учебно-оперативное мероприятие (29 — для Армии Республики Сербской и 12 — для Армии Федерации) и 81 мероприятие, связанное с переброской сил (63 — для Армии Республики Сербской и 18 — для Армии Федерации).

There were a total of 41 training and operation activities (29 Republika Srpska Army and 12 Federation Army) and 81 movements (63 Republika Srpska Army and 18 Federation Army) conducted during the reporting period.

UN-2

«»»There might be scruples of delicacy, my dear Emma. — Мог не отважиться, дорогая моя, из деликатности.»

“There might be scruples of delicacy, my dear Emma.

Literature

‘He’d be cheap with nothing at all, as a premium. — Он стоит того, чтобы его взяли без всякой премии.

‘He’d be cheap with nothing at all, as a premium.

Literature

Предполагая, что такие вкладчики находят держателей FE желающих приобрести их BE, то вырисовывается значительный курс BE к FE, который зависит от размера сделки, относительного нетерпения держателей BE и ожидаемой продолжительности контроля над движением капитала.

Assuming such depositors find FE holders willing to purchase their BE, a substantial BE-FE exchange rate emerges, varying with the size of the transaction, BE holders’ relative impatience, and the expected duration of capital controls.

ProjectSyndicate

подтверждая Декларацию о праве на развитие, принятую Генеральной Ассамблеей в ее резолюции 41/128 от 4 декабря 1986 года, а также резолюции и решения, принятые Организацией Объединенных Наций по проблеме внешней задолженности развивающихся стран, в частности резолюцию 2000/82 Комиссии от 26 апреля 2000 года,

Reaffirming the Declaration on the Right to Development, adopted by the General Assembly in its resolution 41/128 of 4 December 1986, and the resolutions and decisions adopted by the United Nations in connection with the problem of the foreign debt of the developing countries, particularly Commission resolution 2000/82 of 26 April 2000,

UN-2

В обзорном докладе о финансировании операций Организации Объединенных Наций по поддержанию мира содержится подробная информация о продолжающихся усилиях Департамента полевой поддержки и групп по вопросам поведения и дисциплины на местах, направленных на консолидацию и укрепление профилактики сексуальной эксплуатации и сексуальных надругательств, а также на обеспечение надлежащего соблюдения предписаний и принятие мер по исправлению положения (A/67/723, пункты 82–84).

The report on the overview of the financing of United Nations peacekeeping operations provides details concerning continued efforts to strengthen the capacity of the Department of Field Support and conduct and discipline teams in the field to consolidate and enhance the prevention of sexual exploitation and abuse and ensure proper enforcement and remedial action (A/67/723, paras. 82-84).

UN-2

Прогнозируется, что среднегодовой темп роста Li-Fi рынка составит 82 % между 2013 и 2018 годами и будет составлять более $6 млрд в год к 2018 году.

The Li-Fi market was projected to have a compound annual growth rate of 82% from 2013 to 2018 and to be worth over $6 billion per year by 2018..

WikiMatrix

Был подан 81 бюллетень, среди которых недействительных бюллетеней не было; 81 бюллетень был признан действительным; в голосовании приняло участие 81 государство-участник; требуемое большинство в две трети составляло 54 голоса.

Eighty-one ballots were cast, of which none were invalid; 81 were valid; the number of States Parties voting was 81; and the required two-thirds majority was 54.

UN-2

Были высказаны разные мнения в отношении содержания и формулировок рекомендаций 82–88.

A number of different views were expressed with respect to the scope and drafting of recommendations (82) to (88).

UN-2

[2] В CW, vol. 6, §82 этот отрывок цитируется по «Жизни св.

(I.e., CW, vol. 6, §§82ff.) 2 In CW, vol. 6, §82, this passage is cited from “Life of St.

Literature

Например, элемент под номером 6 — углерод; элемент под номером 82 — свинец.

For example, element number 6 is carbon; element number 82 is lead.

Literature

С 2002 по 2010 годы из $56 млрд финансовой помощи, предоставленной Афганистану, 82% было потрачено через негосударственные институты.

From 2002 to 2010, 82% of the $56 billion in aid delivered to Afghanistan was spent through non-state institutions.

ProjectSyndicate

Шабарову Мишин поручил и техническое руководство подготовкой блока «Д» на 81-й, челомеевской, площадке.

Mishin had also put Shabarov in charge of technical management of the preparation of Block D at Site No. 31.

Literature

Микросоставляющие (Sb, As, Ba, Be, Bi, Ca, F, Ga, Au, Mg, Pd, Ru, Sr, S, Y, Zr)

Microconstituents (Sb, As, Ba, Be, Bi, Ca, F, Ga, Au, Mg, Pd, Ru, Sr, S, Y, Zr)

UN-2

Председатель (говорит по-французски): Слово имеет представитель Доминиканской Республики для представления проекта резолюции A/65/L.82.

The President (spoke in French): I now give the floor to the representative of the Dominican Republic to introduce draft resolution A/65/L.82.

UN-2

Фактическое количество информационно-пропагандистских мероприятий/информационных продуктов для всех элементов кампании по повышению степени информированности населения составляло: 14 000 брошюр, 7500 плакатов, 82 500 экземпляров выходящего раз в два месяца журнала “Focus Kosovo” («В центре внимания — Косово»), 180 000 экземпляров ежемесячного информационного бюллетеня “Dana I Sutra” («Сегодня и завтра»), 489 передач на радио, телевидении и в Интернете, 15 официальных сообщений на радио, телевидении и в Интернете, 57 брифингов для прессы, 372 пресс-релиза, 356 подборок утренних новостей, 271 аналитический доклад по средствам массовой информации и 536 сводок международных новостей)

The actual outputs with respect to all elements of the public information campaign amounted to: 14,000 brochures, 7,500 posters, 82,500 copies of the bimonthly magazine Focus Kosovo, 180,000 copies of the monthly newsletter Dana I Sutra (Today and Tomorrow), 489 radio, television and Web broadcasts, 15 radio, television and Web public service announcements, 57 press briefings, 372 press releases, 356 morning headlines, 271 media reports and 536 international media clippings)

UN-2

Доклад Генерального секретаря о товарах, вредных для здоровья и окружающей среды (A/59/81-E/2004/63)

Report of the Secretary-General on products harmful to health and the environment (A/59/81-E/2004/63)

UN-2

В период с 1 июня по 16 августа подразделения афганской полиции по борьбе с наркотиками провели 597 операций, в результате которых было арестовано 529 подозреваемых, демонтированы 16 подпольных лабораторий по изготовлению героина, изъято 4460 кг прекурсоров, 13 295 кг опиума, 105 кг семян мака, 654 кг героина, 2642 кг гашиша, 2165 кг стимуляторов амфетаминового ряда, 2 кг морфия, 81 автотранспортное средство и 66 единиц оружия различных типов.

Between 1 June and 16 August, the counter-narcotics police of Afghanistan conducted 597 operations, resulting in the arrest of 529 suspects, the dismantling of 16 illicit heroin laboratories and the seizure of 4,460 kg of precursor chemicals, 13,295 kg of opium, 105 kg of poppy seeds, 654 kg of heroin, 2,642 kg of hashish, 2,165 kg of amphetamines, 2 kg of morphine, 81 vehicles and 66 weapons of different types.

UN-2

И Messier 81 и Messier 82 легко видны в бинокли и маленькие телескопы.

Messier 81 and Messier 82 can both be viewed easily using binoculars and small telescopes.

WikiMatrix

Для отображения навигационных элементов и параметров, перечисленных в добавлении 3 к резолюции MCS.232(82) ИМО, должны использоваться те цвета и символы, которые не указаны в главе 4.7.

To present navigational elements and parameters as listed in the IMO Resolution MSC.232(82), Appendix 3, other colours and symbols than those mentioned in 4.7 (a) shall be used.

UN-2

В течении 2011 года завершено строительство и введен в эксплуатацию режимный корпус на 180 мест для содержания под стражей женщин в Киевском следственном изоляторе, созданы сектора максимального уровня безопасности на 152 места в исправительных колониях No 82 и No 97 в Донецкой области, а также выполнен капитальный и текущий ремонты первоочередных объектов органов и учреждений Государственной пенитенциарной службы Украины.

During 2011, construction was completed on a new block with 180 places for female detainees at the Kyiv remand centre, maximum security sectors with 152 places were set up in No. 82 and No. 97 correctional colonies in Donetsk region, and extensive and running repairs were made to priority agencies and facilities of the State Prison Service.

UN-2

Расчет 81, скорая всё ещё на переезде.

Truck 81, companies are still behind a train.

OpenSubtitles2018.v3

И, строго entre nous [81], мне ужасно это понравилось.

Strictly entre nous, I loved it.

Literature

Как пережить невзаимность парня? — Психология

Доброго времени суток.

Знаю, что нужно отвлечься(там пойти гулять с друзьями, веселиться, заняться хобби и все такое), но это не получается, ты пытаешься уйти с головой, что тебе интересно и гуляешь с друзьями.

— Это Вам не поможет. Вам поможет определённость, ясность видение ситуации. Вам поможет понимание.

Вы раздвоены, и Вас расщепляет неопределённость. Вы знаете что Вы хотите, но Вы не знаете что хочет парень. Вот это Вам и следует выяснить и разрешить. Когда у Вас будет ответ, Вам будет легче принять решение по всем другим неразрешённым для Вас вопросам. 

Как узнать, есть ли шанс быть с парнем, есть ли у него чувства или нет?

Самый лучший способ завязать общение с парнем/мужчиной, это спросить/поговорить/начать общение — с нейтральной темы. Если мужчина ответит, то уже по ходу диалога Вы поймёте/почувствуете есть ли симпатия/взаимность или нет. Нет ничего плохого в том, что Вы напишите и спросите о чём-то нейтральном. Это просто дружественный приветствующий жест.

Дальше уже время покажет как будут складываться события. Продолжит ли мужчина общение или нет. Будет ли писать Вам, интересоваться Вами и Вашими делами или нет.

Пообщавшись на нейтральные темы с мужчиной, Вы показываете свою заинтересованность в общении.  Мужчины всё прекрасно понимают и осознают что к ним испытывают неподдельный интерес (симпатию) и уже исходя из собственной заинтересованности, мужчина либо развивает общение с Вами, отвечает взаимностью, спрашивает о чём то, пишет что то, интересуется и т.д. Или же нет.

Если мужчина не ответил взаимностью в ответ на Ваш посыл, тогда у Вас уже не будет сомнений, и Вы просто поблагодарите за тот опыт и общение что между Вами было. И направите свою энергию на реализацию и осуществления своих целей и желаний.

«Не выламывай двери, за которыми тебя не ждут. Там, от тебя самого, спрятано твое разочарование». Тибетская пословица

Главное Вы по пробовали. Нет — так нет. Вы идёте дальше с чувством выполненного долга, что по крайне мере Вы попытали счастье. «Лучше попробовать и услышать да или нет — чем не попробовать и сожалеть об этом». 

Помните, не получить желаемого — это иногда и есть везение.  Далай-лама

Всё что с нами происходит — к лучшему.

Когда в твоем окружении происходят какие то отношения(гуляют, переписываются, общаются), то у меня же НИЧЕГО.

— Зависть, значит жить в сравнении.

Будьте собой, стремитесь к своим целям и вершинам. И у Вас будет то что предопределено для Вас.

Что делать, я не знаю.Я очень боюсь за будущее, что у меня ничего не выйдет в личной жизни.

«Вы ограничены только теми стенами, которые сами построили вокруг себя». 67.media.tumblr.com/719426700f59c08dfcdb4b0906840cd8/tumblr_odk68l3E121s46y1mo1_1280.jpg

«Определить – значит ограничить» Оскар Уайльд

Из за этого я не могу сосредоточиться на учебе и часть дня проходит скучно и обычно.

— Вы ответственны за то какой будет Ваша жизнь. Если все дни стали похожи один на другого. Берите ролики, велосипед и катайтесь. Идите в бассейн, устраивайтесь на новую подработку, общайтесь с большим количеством людей. Изучайте новое для себя направление и т.д.

Просто созидайте, и будьте творцом своей жизни. Возьмите за это ответственность.

Как начать жить не заморачиваясь над этой проблемой? Как разобраться в себе?

— Делайте то что Вы хотите, то что Вы любите. Всё остальное выстроится в шеренгу и будет реализовываться и осуществляться так как нужно Вам.

Пауло Коэльо — www.aquaforum.ua/customprofilepics/profilepic10066_15.gif

Мир — Вам!

~ Не забывайте отмечать оценкой те ответы, которые Вам понравились. Весьма признателен за то, что цените работу психологов.

Невзаимность в акустических и упругих материалах

  • 1.

    Бакот В., Лабус М., Эдди А., Финк М. и Форт Э. Обращение времени и голография с преобразованиями пространства-времени. Nat. Phys. 12 , 972–977 (2016).

    CAS Google ученый

  • 2.

    Fink, M. et al. Обращенная во времени акустика. Rep. Prog. Phys. 63 , 1933–1995 (2000).

    Google ученый

  • 3.

    Колтон Д. и Хаддар Х. Применение функционала взаимной щели в теории обратной задачи рассеяния. Обратная Пробл. 21 , 383–398 (2005).

    Google ученый

  • 4.

    Боннет, М. Методы граничных интегральных уравнений для твердых и жидких тел (Wiley, 1995).

  • 5.

    Бонне М. и Константинеску А. Обратные задачи теории упругости. Обратная Пробл. 21 , R1 – R50 (2005 г.).

    Google ученый

  • 6.

    Андрие С., Бен Абда А. и Буй Х. Д. Принцип взаимности и идентификация трещин. Обратная Пробл. 15 , 59–65 (1999).

    Google ученый

  • 7.

    Маклин У. Р. Абсолютное измерение звука без первичного стандарта. J. Acoust. Soc. Являюсь. 12 , 140–146 (1940).

    Google ученый

  • 8.

    Тен Вольде, Т. Измерения взаимности в акустических и механоакустических системах. Обзор теории и приложений. Acta Acust. United Acust. 96 , 1–13 (2010).

    Google ученый

  • 9.

    Фэхи Ф. Некоторые применения принципа взаимности в экспериментальной виброакустике. Акуст. Phys. 49 , 217–229 (2003).

    Google ученый

  • 10.

    де Хооп, А. Т. Теоремы взаимности во временной области для полей акустических волн в жидкостях с релаксацией. J. Acoust. Soc. Являюсь. 84 , 1877–1882 (1988).

    Google ученый

  • 11.

    Хоу, М. С. Акустика взаимодействий жидкость-структура , гл. 1 (Cambridge Univ. Press, 2010).

  • 12.

    Мазнев А.А., Эвери А.Г. и Райт О.Б. Взаимность отражения и пропускания: что такое «фононный диод»? Волновое движение 50 , 776–784 (2013).

    Google ученый

  • 13.

    Флери Р., Сунас Д., Хаберман М. Р. и Алё А. Невзаимная акустика. Акуст. Сегодня 11 , 14–21 (2015).

    Google ученый

  • 14.

    Флери Р., Хаберман М. Р., Хуанг Г. и Норрис А. Н. Введение в специальный выпуск о невзаимных и топологических волновых явлениях в акустике. J. Acoust.Soc. Являюсь. 146 , 719–720 (2019).

    Google ученый

  • 15.

    Флери Р., Сунас Д., Зик К., Хаберман М. и Алу А. Звукоизоляция и гигантская линейная невзаимность в компактном акустическом циркуляторе. Наука 343 , 516–519 (2014).

    CAS Google ученый

  • 16.

    Киттель, К. Взаимодействие спиновых и ультразвуковых волн в ферромагнитных кристаллах. Phys. Ред. 110 , 836–841 (1958).

    Google ученый

  • 17.

    Кариядо Т. и Хацугай Ю. Манипуляции конусами Дирака в механическом графене. Sci. Отчет 5 , 18107 (2015).

    CAS Google ученый

  • 18.

    Зангене-Неджад, Ф. и Флери, Р. Акустический гиратор на основе Доплера. заявл. Sci. 8 , 1083 (2018).

    Google ученый

  • 19.

    Видерхольд, К. П., Соунас, Д. Л. и Алё, А. Невзаимное распространение звука и излучение вытекающей волны в волноводе с потоком. J. Acoust. Soc. Являюсь. 146 , 802–809 (2019).

    Google ученый

  • 20.

    Aaboud, M. et al. Исследование квантовой интерференции между одно- и двухрезонансным рождением топ-кварков в pp столкновениях при \ (\ sqrt {s} = 13 {\ rm {ТэВ}} \) с помощью детектора ATLAS. Phys. Rev. Lett. 121 , 152002 (2018).

    CAS Google ученый

  • 21.

    Гуо X., Лиссек Х. и Флери Р. Улучшение звукопоглощения с помощью нелинейных активных электроакустических резонаторов. Phys. Rev. Appl. 13 , 014018 (2020).

    CAS Google ученый

  • 22.

    Попа, Б.-И. И Каммер, С. А. Невзаимные и сильно нелинейные активные акустические метаматериалы. Nat. Commun. 5 , 3398 (2014).

    Google ученый

  • 23.

    Rivet, E. et al. Звуковые волны постоянного давления в неэрмитовых неупорядоченных средах. Nat. Phys. 14 , 942–947 (2018).

    CAS Google ученый

  • 24.

    Куцеримпас Т. Т., Ривет Э., Лиссек Х. и Флери Р. Активные акустические резонаторы с настраиваемой резонансной частотой, поглощением и полосой пропускания. Phys. Rev. Appl. 12 , 054064 (2019).

    CAS Google ученый

  • 25.

    Слейтер, Дж. К. Взаимодействие волн в кристаллах. Ред. Мод. Phys. 30 , 197–222 (1958).

    CAS Google ученый

  • 26.

    Wang, D.-W. и другие. Оптический диод из движущегося фотонного кристалла. Phys. Rev. Lett. 110 , 093901 (2013).

    Google ученый

  • 27.

    Swinteck, N. et al. Объемные упругие волны с однонаправленными устойчивыми к обратному рассеянию топологическими состояниями в нестационарной сверхрешетке. J. Appl. Phys. 118 , 063103 (2015).

    Google ученый

  • 28.

    Трейнити, Г. и Руззене, М. Невзаимное распространение упругих волн в пространственно-временных периодических структурах. New J. Phys. 18 , 083047 (2016).

    Google ученый

  • 29.

    Ху, Х., Ханг, З., Ли, Дж., Зи, Дж. И Чан, К. Аномальные эффекты Доплера в фононных запрещенных зонах. Phys. Ред. E 73 , 015602 (2006).

    Google ученый

  • 30.

    Wang, Y. et al. Наблюдение невзаимного распространения волн в динамической фононной решетке. Phys. Rev. Lett. 121 , 194301 (2018).

    CAS Google ученый

  • 31.

    Chen, Y. et al. Невзаимное распространение волн в метаматериале на основе континуума с пространственно-временными модулированными резонаторами. Phys. Rev. Appl. 11 , 064052 (2019).

    CAS Google ученый

  • 32.

    Нассар, Х., Чен, Х., Норрис, А. Н., Хаберман, М.Р. и Хуанг, Г. Л. Невзаимное распространение волн в модулированных упругих метаматериалах. Proc. R. Soc. А 473 , 20170188 (2017).

    CAS Google ученый

  • 33.

    Нассар, Х., Чен, Х., Норрис, А. Н. и Хуанг, Г. Л. Невзаимное распространение изгибных волн в модулированном мета-луче. Extreme Mech. Lett. 15 , 97–102 (2017).

    Google ученый

  • 34.

    Ю. З. и Фан С. Полная оптическая изоляция, создаваемая непрямыми межзонными фотонными переходами. Nat. Фотоника 3 , 91–94 (2009).

    CAS Google ученый

  • 35.

    Занджани М. Б., Давоян А. Р., Махмуд А. М., Энгета Н. и Лукес Дж. Р. Односторонняя изоляция фононов в акустических волноводах. заявл. Phys. Lett. 104 , 081905 (2014).

    Google ученый

  • 36.

    Занджани М. Б., Давоян А. Р., Энгета Н. и Лукес Дж. Р. НЭМС с нарушенной Т-симметрией: однонаправленные акустические линии передачи на основе графена. Sci. Отчет 5 , 9926 (2015).

    Google ученый

  • 37.

    Чаунсали Р., Ли Ф. и Ян Дж. Изоляция волн напряжения чисто механическими топологическими фононными кристаллами. Sci. Отчет 6 , 30662 (2016).

    CAS Google ученый

  • 38.

    Croënne, C., Vasseur, J. O., Matar, O. B., Hladky-Hennion, A.-C. И Дубус Б. Невзаимное поведение одномерных пьезоэлектрических структур с электрическими граничными условиями, модулированными в пространстве-времени. J. Appl. Phys. 126 , 145108 (2019).

    Google ученый

  • 39.

    Marconi, J. et al. Экспериментальное наблюдение невзаимных запрещенных зон в пространственно-временном модулированном пучке с использованием шунтированной пьезоэлектрической матрицы. Phys. Rev. Appl. 13 , 031001 (2020).

    CAS Google ученый

  • 40.

    Меркель А., Виллатцен М. и Кристенсен Дж. Динамическая невзаимность в пьезофонических средах с компенсацией потерь. Phys. Rev. Appl. 9 , 034033 (2018).

    CAS Google ученый

  • 41.

    Хуанг Дж. И Чжоу X. Массовый метаматериал с изменяющейся во времени массой для невзаимного распространения волн. Внутр. J. Solids Struct. 164 , 25–36 (2019).

    Google ученый

  • 42.

    Аттарзаде, М. А., Калланан, Дж. И Ноух, М. Экспериментальное наблюдение невзаимных волн в резонансном пучке метаматериалов. Phys. Rev. Appl. 13 , 021001 (2020).

    CAS Google ученый

  • 43.

    Торрент, Д., Понселе, О. и Батсейл, Дж.-C. Невзаимный термический материал путем пространственно-временной модуляции. Phys. Rev. Lett. 120 , 125501 (2018).

    CAS Google ученый

  • 44.

    Вила, Дж., Пал, Р. К., Руззене, М. и Трейнити, Г. Процедура, основанная на Блохе, для дисперсионного анализа решеток с периодическими изменяющимися во времени свойствами. J. Sound. Виб. 406 , 363–377 (2017).

    Google ученый

  • 45.

    Валлен С. П. и Хаберман М. Р. Невзаимные волновые явления в цепях пружина-масса с эффективной модуляцией жесткости, вызванной геометрической нелинейностью. Phys. Ред. E 99 , 013001 (2019).

    CAS Google ученый

  • 46.

    Голдсберри Б. М., Валлен С. П. и Хаберман М. Р. Невзаимное распространение волн в механически модулированных сплошных упругих метаматериалах. J. Acoust. Soc. Являюсь. 146 , 782–788 (2019).

    Google ученый

  • 47.

    Нассар, Х., Сюй, Х.С., Норрис, А. Н. и Хуанг, Г. Л. Модулированные фононные кристаллы: невзаимное распространение волн и материалы Уиллиса. J. Mech. Phys. Твердые вещества 101 , 10–29 (2017).

    CAS Google ученый

  • 48.

    Нассар, Х., Чен, Х., Норрис, А. и Хуанг, Г.Квантование наклона полос в модулированных фононных кристаллах. Phys. Ред. B 97 , 014305 (2018).

    CAS Google ученый

  • 49.

    Аттарзаде М. А. и Ноух М. Распространение упругих волн в движущихся фононных кристаллах и корреляции со стационарными системами с пространственно-временной модуляцией. AIP Adv. 8 , 105302 (2018).

    Google ученый

  • 50.

    Лурье, К. А. Низкочастотные продольные колебания упругого стержня из динамического материала, возбуждаемого на одном конце. J. Math. Анальный. Прил. 251 , 364–375 (2000).

    Google ученый

  • 51.

    Лурье, К. А. Введение в математическую теорию динамических материалов (Springer, 2007).

  • 52.

    Уиллис Дж. Р. Вариационные принципы решения динамических задач для неоднородных упругих сред. Волновое движение 3 , 1–11 (1981).

    Google ученый

  • 53.

    Уиллис, Дж. Р. в Continuum Micromechanics (изд. Suquet, P.) 265–290 (Springer, 1997).

  • 54.

    Лурье, К. А. Эффективные свойства интеллектуальных эластичных ламинатов и явление растрирования. Внутр. J. Solids Struct. 34 , 1633–1643 (1997).

    Google ученый

  • 55.

    Куан, Л., Сунас, Д. Л. и Але, А. Невзаимное Уиллисовское взаимодействие в движущихся средах с нулевым индексом. Phys. Rev. Lett. 123 , 064301 (2019).

    CAS Google ученый

  • 56.

    Cheng, D. K. & Kong, J.-A. Ковариантные описания бианизотропных сред. Proc. IEEE 56 , 248–251 (1968).

    Google ученый

  • 57.

    Kong, J.-A. Теоремы о бианизотропных средах. Proc. IEEE 60 , 1036–1046 (1972).

    Google ученый

  • 58.

    Зик, К. Ф., Алё, А. и Хаберман, М. Р. Истоки уиллисовской связи и акустической бианизотропии в акустических метаматериалах посредством гомогенизации, управляемой источником. Phys. Ред. B 96 , 104303 (2017).

    Google ученый

  • 59.

    Muhlestein, M. B., Sieck, C. F., Wilson, P. S. & Haberman, M. R. Экспериментальные доказательства связи Уиллиса в одномерном эффективном материальном элементе. Nat. Commun. 8 , 15625 (2017).

    CAS Google ученый

  • 60.

    Каллен А. Параметрический усилитель бегущей волны. Природа 181 , 332 (1958).

    Google ученый

  • 61.

    Айрапетян А., Григорян К., Петросян Р. и Фриче С. Распространение звуковых волн через пространственно однородную, но плавно зависящую от времени среду. Ann. Phys. 333 , 47–65 (2013).

    CAS Google ученый

  • 62.

    Лурье, К. А. и Уикс, С. Л. Распространение волн и обмен энергией в пространственно-временном композитном материале с прямоугольной микроструктурой. J. Math. Анальный. Прил. 314 , 286–310 (2006).

    Google ученый

  • 63.

    Милтон, Г. У. и Маттей, О. Полевые модели: новый математический объект. Proc. R. Soc. А 473 , 20160819 (2017).

    Google ученый

  • 64.

    Торрент Д., Парнелл У. Дж. И Норрис А. Н. Компенсация потерь в эластичных метаматериалах, зависящих от времени. Phys. Ред.В 97 , 014105 (2018).

    CAS Google ученый

  • 65.

    Берри М. В. Квантовые фазовые факторы, сопровождающие адиабатические изменения. Proc. R. Soc. А 392 , 45–57 (1984).

    Google ученый

  • 66.

    Cheng, C. M. и Fung, P. C. W. Техника эволюционного оператора в решении уравнения Шредингера и его применение к распутыванию экспоненциальных операторов и решению проблемы гармонического осциллятора с изменяющейся массой. J. Phys. А 21 , 4115 (1988).

    Google ученый

  • 67.

    Чен, Х., Яо, Л. Ю., Нассар, Х. и Хуанг, Г. Л. Механический квантовый эффект Холла в упругих материалах с временной модуляцией. Phys. Rev. Appl. 11 , 044029 (2019).

    CAS Google ученый

  • 68.

    Хацугай, Ю. и Фукуи, Т. Объемное реберное соответствие в топологической накачке. Phys. Ред. B 94 , 041102 (2016).

    Google ученый

  • 69.

    Хубер С. Топологическая механика. Nat. Phys. 12 , 621–623 (2016).

    CAS Google ученый

  • 70.

    Ханикаев А.Б., Швец Г. Двумерная топологическая фотоника. Nat. Фотоника 11 , 763–773 (2017).

    CAS Google ученый

  • 71.

    Лу, Л., Жоаннопулос, Дж. И Солячич, М. Топологическая фотоника. Nat. Фотоника 8 , 821–829 (2014).

    CAS Google ученый

  • 72.

    Ма, Г., Сяо, М. и Чан, К. Т. Топологические фазы в акустических и механических системах. Nat. Rev. Phys. 1 , 281–294 (2019).

    Google ученый

  • 73.

    Холдейн, Ф.Д. М. Модель квантового эффекта Холла без уровней Ландау: реализация «аномалии четности» в конденсированной среде. Phys. Rev. Lett. 61 , 2015 (1988).

    CAS Google ученый

  • 74.

    Чжан Ю., Тан Ю., Стормер Х. и Ким П. Экспериментальное наблюдение квантового эффекта Холла и фазы Берри в графене. Природа 438 , 201–204 (2005).

    CAS Google ученый

  • 75.

    Кейн, К. Л., Меле, Э. Дж. Квантовый спиновый эффект Холла в графене. Phys. Rev. Lett. 95 , 226801 (2005).

    CAS Google ученый

  • 76.

    Кейн, К. Л. и Мел, Э. Дж. Z 2 топологический порядок и квантовый спиновый эффект Холла. Phys. Rev. Lett. 95 , 146802 (2005).

    CAS Google ученый

  • 77.

    Берневиг Б., Хьюз Т. и Чжан С. Квантовый спиновый эффект Холла и топологический фазовый переход в квантовых ямах HgTe. Наука 314 , 1757–1761 (2006).

    CAS Google ученый

  • 78.

    Холдейн, Ф. Д. М. и Рагху, С. Возможная реализация направленных оптических волноводов в фотонных кристаллах с нарушенной симметрией относительно обращения времени. Phys. Rev. Lett. 100 , 013904 (2008).

    CAS Google ученый

  • 79.

    Брендель, К., Пеано, В., Пейнтер, О. и Марквардт, Ф. Фононный топологический изолятор Snowflake на наноуровне. Phys. Ред. B 97 , 020102 (2018).

    CAS Google ученый

  • 80.

    Флери Р., Ханикаев А. Б. и Алё А. Топологические изоляторы Флоке для звука. Nat. Commun. 7 , 11744 (2016).

    CAS Google ученый

  • 81.

    Deng, Y., Lu, M. & Jing, Y. Сравнительное исследование акустических топологических состояний на основе долинных и квантовых спиновых эффектов Холла. J. Acoust. Soc. Являюсь. 146 , 721–728 (2019).

    CAS Google ученый

  • 82.

    Ханикаев А.Б. и др. Фотонные топологические изоляторы. Nat. Матер. 12 , 233–239 (2013).

    CAS Google ученый

  • 83.

    Мусави С., Ханикаев А. и Ван З. Топологически защищенные упругие волны в фононных метаматериалах. Nat. Commun. 6 , 8682 (2015).

    Google ученый

  • 84.

    Пал, Р., Шеффер, М. и Руззен, М. Спиральные краевые состояния и топологические фазовые переходы в фононных системах с использованием двухслойных решеток. J. Appl. Phys. 119 , 084305 (2016).

    Google ученый

  • 85.

    Huo, S.-y, Chen, J.-j, Feng, L.-y & Huang, H.-b. Псевдоспины и топологические краевые состояния для фундаментальных антисимметричных мод Лэмба в слоях фононных кристаллов, похожих на снежинки. J. Acoust. Soc. Являюсь. 146 , 729–735 (2019).

    CAS Google ученый

  • 86.

    Дараби А. и Лими М. Дж. Реконфигурируемый топологический изолятор для упругих волн. J. Acoust. Soc. Являюсь. 146 , 773–781 (2019).

    CAS Google ученый

  • 87.

    Ча, Дж., Ким, К. В. и Дарайо, С. Экспериментальная реализация топологических наноэлектромеханических метаматериалов на кристалле. Природа 564 , 229–233 (2018).

    CAS Google ученый

  • 88.

    Пеано В., Брендель К., Шмидт М. и Марквардт Ф. Топологические фазы звука и света. Phys. Ред. X 5 , 031011 (2015).

    Google ученый

  • 89.

    Продан Э. и Продан С. Топологические фононные моды и их роль в динамической нестабильности микротрубочек. Phys. Rev. Lett. 103 , 248101 (2009).

    Google ученый

  • 90.

    Нэш, Л. М., Клекнер, Д., Вителли, В., Тернер, А. М., Ирвин, В. Т. Топологическая механика гироскопических метаматериалов. Proc. Natl Acad. Sci. США 112 , 14495–14500 (2015).

    CAS Google ученый

  • 91.

    Zhou, X. M. & Zhao, Y. C. Необычное одностороннее краевое состояние в акустическом гироскопическом континууме. Sci. China Phys. Мех. Astron. 62 , 14612 (2019).

    Google ученый

  • 92.

    Ханикаев А. Б., Флери Р., Мусави С. Х. и Алё А. Топологически устойчивое распространение звука в решетке графеноподобного резонатора со смещенным угловым моментом. Nat. Commun. 6 , 8260 (2015).

    CAS Google ученый

  • 93.

    Суслов А., Ван Зейден Б. К., Бартоло Д. и Вителли В. Топологический звук в активных жидких метаматериалах. Nat. Phys. 13 , 1091–1094 (2017).

    CAS Google ученый

  • 94.

    Суслов А., Дасбисвас К., Фрючарт М., Вайкунтанатан С. и Вителли В. Топологические волны в жидкостях с нечетной вязкостью. Phys. Rev. Lett. 122 , 128001 (2019).

    CAS Google ученый

  • 95.

    Ding, Y. et al. Экспериментальная демонстрация акустических изоляторов Черна. Phys. Rev. Lett. 122 , 014302 (2019).

    Google ученый

  • 96.

    Yang, Z. et al. Топологическая акустика. Phys. Rev. Lett. 114 , 114301 (2015).

    Google ученый

  • 97.

    Ив, С., Флери, Р., Лемолт, Ф., Финк, М. и Лерози, Г. Топологические акустические поляритоны: надежная обработка звука в субволновом масштабе. Новый J.Phys. 19 , 075003 (2017).

    Google ученый

  • 98.

    Чжан Л., Рен Дж., Ван Дж. И Ли Б. Топологическая природа фононного эффекта Холла. Phys. Rev. Lett. 105 , 225901 (2010).

    Google ученый

  • 99.

    Ван П., Лу Л. и Бертольди К. Топологические фононные кристаллы с односторонними упругими краевыми волнами. Phys.Rev. Lett. 115 , 104302 (2015).

    Google ученый

  • 100.

    Салерно, Г., Озава, Т., Прайс, Х. и Карузотто, И. Топологическая система Флоке, основанная на частотно-модулированных классических связанных гармонических осцилляторах. Phys. Ред. B 93 , 085105 (2016).

    Google ученый

  • 101.

    He, C. et al. Топологические фононные состояния подводного звука на основе связанных кольцевых резонаторов. заявл. Phys. Lett. 108 , 031904 (2016).

    Google ученый

  • 102.

    Чен Х., Нассар Х., Норрис А. Н., Ху Г. К. и Хуанг Г. Л. Упругий квантовый спиновый эффект Холла в решетках кагоме. Phys. Ред. B 98 , 094302 (2018).

    CAS Google ученый

  • 103.

    Süsstrunk, R. & Huber, S. Наблюдение фононных спиральных краевых состояний в механическом топологическом изоляторе. Наука 349 , 47–50 (2015).

    Google ученый

  • 104.

    Ningyuan, J., Owens, C., Sommer, A., Schuster, D. & Simon, J. Динамика с временным и локальным разрешением в топологической схеме. Phys. Ред. X 5 , 021031 (2015).

    Google ученый

  • 105.

    Фоер, А., Билал, О. Р., Хубер, С. Д., Дарайо, К. Фононные пластины на спиральной основе: от излучения волн до топологических изоляторов. Phys. Rev. Lett. 120 , 205501 (2018).

    CAS Google ученый

  • 106.

    Miniaci, M., Pal, R., Morvan, B. & Ruzzene, M. Экспериментальное наблюдение топологически защищенных спиральных краевых мод в узорчатых эластичных пластинах. Phys. Ред. X 8 , 031074 (2018).

    CAS Google ученый

  • 107.

    He, C. et al.Акустический топологический изолятор и надежный односторонний перенос звука. Nat. Phys. 12 , 1124–1129 (2016).

    CAS Google ученый

  • 108.

    Ni, X., Weiner, M., Alù, A. & Khanikaev, A. B. Наблюдение топологических акустических состояний высшего порядка, защищенных обобщенной киральной симметрией. Nat. Матер. 18 , 113–120 (2019).

    CAS Google ученый

  • 109.

    Rycerz, A., Tworzydło, J. & Beenakker, C. Фильтр долины и клапан долины из графена. Nat. Phys. 3 , 172–175 (2007).

    CAS Google ученый

  • 110.

    Сяо Д., Яо В. и Ню К. Физика, контрастирующая с долинами в графене: магнитный момент и топологический перенос. Phys. Rev. Lett. 99 , 236809 (2007).

    Google ученый

  • 111.

    Ма, Т. и Швец, Г. All-Si долинно-холловский фотонный топологический изолятор. New J. Phys. 18 , 025012 (2016).

    Google ученый

  • 112.

    Chen, X.-D., Zhao, F.-L., Chen, M. & Dong, J.-W. Физика, контрастирующая с долиной в полностью диэлектрических фотонных кристаллах: орбитальный угловой момент и топологическое распространение. Phys. Ред. B 96 , 020202 (2017).

    Google ученый

  • 113.

    Xiao, M. et al. Геометрическая инверсия фазы и полосы в периодических акустических системах. Nat. Phys. 11 , 240–244 (2015).

    CAS Google ученый

  • 114.

    Lu, J. et al. Наблюдение топологического долинного переноса звука в звуковых кристаллах. Nat. Phys. 13 , 369–374 (2017).

    CAS Google ученый

  • 115.

    Е, Л.и другие. Наблюдение вихревых состояний акустической долины и расщепления пучка с синхронизацией киральности долины. Phys. Ред. B 95 , 174106 (2017).

    Google ученый

  • 116.

    Лу, Дж., Цю, К., Кэ, М., Лю, З. Вихревые состояния долины в звуковых кристаллах. Phys. Rev. Lett. 116 , 093901 (2016).

    Google ученый

  • 117.

    Пал, Р.К. и Руззене, М. Краевые волны в пластинах с резонаторами: упругий аналог эффекта Холла квантовой долины. New J. Phys. 19 , 025001 (2017).

    Google ученый

  • 118.

    Вила, Дж., Пал, Р. К. и Рузен, М. Наблюдение мод топологических долин в упругой гексагональной решетке. Phys. Ред. B 96 , 134307 (2017).

    Google ученый

  • 119.

    Лю Т.-В. & Семперлотти, Ф. Экспериментальные доказательства устойчивых акустических состояний края холла долины в нерезонансном топологическом упругом волноводе. Phys. Rev. Appl. 11 , 014040 (2019).

    CAS Google ученый

  • 120.

    Чаунсали, Р., Таккар, А., Ким, Э., Кеврекидис, П. и Янг, Дж. Демонстрация перехода топологической полосы на месте в цилиндрических гранулированных цепочках. Phys. Rev. Lett. 119 , 024301 (2017).

    CAS Google ученый

  • 121.

    Чен, Х., Нассар, Х. и Хуанг, Г. Л. Исследование топологических эффектов в одномерных и двухмерных механических решетках. J. Mech. Phys. Твердые вещества 117 , 22–36 (2018).

    Google ученый

  • 122.

    Маквана, М. П. и Крастер, Р. В. Геометрическая навигация по модам топологической пластины вокруг пологих и крутых изгибов. Phys.Ред. B 98 , 22184105 (2018).

    Google ученый

  • 123.

    Лепри С. и Касати Г. Распространение асимметричных волн в нелинейных системах. Phys. Rev. Lett. 106 , 164101 (2011).

    Google ученый

  • 124.

    Лепри, С., Пиковский, А. Невзаимное рассеяние волн на нелинейных струнно-связанных осцилляторах. Хаос 24 , 043119 (2014).

    Google ученый

  • 125.

    Cui, J.-G., Yang, T. & Chen, L.-Q. Невзаимное распространение звука с сохранением частоты в зернистой цепочке. заявл. Phys. Lett. 112 , 181904 (2018).

    Google ученый

  • 126.

    Юсефзаде Б., Рамирес Б. и Дарайо К. Невзаимный динамический отклик билинейной решетки в APS Meeting Abstracts (APS, 2019).

  • 127.

    Куле, К., Сунас, Д. и Алё, А. Статическая невзаимность в механических метаматериалах. Природа 542 , 461–464 (2017).

    CAS Google ученый

  • 128.

    Валлен С. П. и др. . Статическая и динамическая невзаимность в билинейных структурах в Proc. Встречи по акустике 21ISNA Vol. 34 065002 (ASA, 2018).

  • 129.

    Дэн, Б., Ван, П., He, Q., Tournat, V. & Bertoldi, K. Метаматериалы с амплитудными зазорами для упругих солитонов. Nat. Commun. 9 , 3410 (2018).

    Google ученый

  • 130.

    Дево, Т., Себрекос, А., Ричу, О., Панье, В. и Турна, В. Давление акустического излучения для невзаимной передачи и эффектов переключения. Nat. Commun. 10 , 3292 (2019).

    Google ученый

  • 131.

    Ши Ю., Ю. З. и Фан С. Ограничения нелинейных оптических изоляторов из-за динамической взаимности. Nat. Фотоника 9 , 388–392 (2015).

    CAS Google ученый

  • 132.

    Сунас, Д. Л., Сорик, Дж. И Алё, А. Широкополосные пассивные изоляторы на основе связанных нелинейных резонансов. Nat. Электрон. 1 , 113–119 (2018).

    Google ученый

  • 133.

    Сунас, Д. Л., Алё, А. Невзаимность, основанная на нелинейных резонансах. Антенны IEEE Wirel. Распространение. Lett. 17 , 1958–1962 (2018).

    Google ученый

  • 134.

    Нестеренко В.Ф. Распространение нелинейных импульсов сжатия в сыпучих средах. J. Appl. Мех. Tech. Phys. 24 , 136–148 (1983).

    Google ученый

  • 135.

    Cebrecos, A. et al. Асимметричное распространение с использованием усиленной самодемодуляции в фононном кристалле с чирпом. AIP Adv. 6 , 121601 (2016).

    Google ученый

  • 136.

    Харбола, У., Росас, А., Эспозито, М., Линденберг, К. Распространение импульсов в конических гранулированных цепочках: аналитическое исследование. Phys. Ред. E 80 , 031303 (2009).

    Google ученый

  • 137.

    Моджахед А., Буньян Дж., Тауфик С. и Вакакис А. Ф. Настраиваемая акустическая невзаимность в сильно нелинейных волноводах с асимметрией. Phys. Rev. Appl. 12 , 034033 (2019).

    CAS Google ученый

  • 138.

    Мур, К. Дж. И др. Невзаимность в динамике связанных осцилляторов с нелинейностью, асимметрией и масштабной иерархией. Phys. Ред. E 97 , 012219 (2018).

    CAS Google ученый

  • 139.

    Косевич Ю.А. Флуктуационное пропускание субгармонических и мультигармонических фононов и проводимость капицы между кристаллами с очень разными колебательными спектрами. Phys. Ред. B 52 , 1017 (1995).

    CAS Google ученый

  • 140.

    Нестеренко В., Дарайо К., Хербольд Э. и Джин С. Аномальное отражение волн на границе раздела двух сильно нелинейных гранулированных сред. Phys. Rev. Lett. 95 , 158702 (2005).

    CAS Google ученый

  • 141.

    Лян, Б., Го, Х.С., Ту, Дж., Чжан, Д. и Ченг, Дж. К. Акустический выпрямитель. Nat. Матер. 9 , 989–992 (2010).

    CAS Google ученый

  • 142.

    Д’Амбруаз, Дж., Кеврекидис, П. Г. и Лепри, С. Распространение асимметричных волн через нелинейные РТ-симметричные олигомеры. J. Phys. А 45 , 444012 (2012).

    Google ученый

  • 143.

    Меркель А., Турн В. и Гусев В. Направленная асимметрия нелинейных волновых явлений в трехмерном зернистом фононном кристалле под действием силы тяжести. Phys. Ред. E 90 , 023206 (2014).

    CAS Google ученый

  • 144.

    Дево, Т., Турнэ, В., Richoux, O. & Pagneux, V. Асимметричное акустическое распространение волновых пакетов за счет эффекта самодемодуляции. Phys. Rev. Lett. 115 , 234301 (2015).

    Google ученый

  • 145.

    Ли К. и Риццо П. Невзаимное распространение уединенных волн в зернистых цепочках с асимметричными потенциальными барьерами. J. Sound. Виб. 365 , 15–21 (2016).

    Google ученый

  • 146.

    Darabi, A. et al. Широкополосный пассивный нелинейный акустический диод. Phys. Ред. B 99 , 214305 (2019).

    CAS Google ученый

  • 147.

    Моджахед А., Гендельман О. В. и Вакакис А. Ф. Остановка дыхания, локализация и акустическая невзаимность в диссипативных нелинейных решетках. J. Acoust. Soc. Являюсь. 146 , 826–842 (2019).

    Google ученый

  • 148.

    Gliozzi, A. S. et al. Обоснование концепции сохраняющего частоту и инвариантного во времени нелинейного акустического диода на основе метаматериалов. Sci. Отчетность 9 , 9560 (2019).

    CAS Google ученый

  • 149.

    Гринберг И., Вакакис А. Ф. и Гендельман О. В. Акустический диод: невзаимность волн в нелинейно связанных волноводах. Волновое движение 83 , 49–66 (2018).

    Google ученый

  • 150.

    Bunyan, J. & Tawfick, S. Использование структурной нестабильности для проектирования архитектурных материалов, имеющих существенно нелинейную жесткость. Adv. Англ. Матер. 21 , 1800791 (2019).

    Google ученый

  • 151.

    Fu, C., Wang, B., Zhao, T. и Chen, C.Q. Высокоэффективные и широкополосные акустические диоды. заявл. Phys. Lett. 112 , 051902 (2018).

    Google ученый

  • 152.

    Бланшар А., Сапсис Т. П. и Вакакис А. Ф. Невзаимность в нелинейной эластодинамике. J. Sound. Виб. 412 , 326–335 (2018).

    Google ученый

  • 153.

    Liang, B., Yuan, B. & Cheng, J.-C. Акустический диод: Выпрямление потока акустической энергии в одномерных системах. Phys. Rev. Lett. 103 , 104301 (2009).

    Google ученый

  • 154.

    Кузнецов Ю.А. Элементы прикладной теории бифуркаций Том. 112 (Springer, 2013).

  • 155.

    Di Bernardo, M. et al. Бифуркации в негладких динамических системах. SIAM Ред. 50 , 629–701 (2008).

    Google ученый

  • 156.

    Надкарни, Н., Арриета, А. Ф., Чонг, К., Кохманн, Д. М., Дарайо, К. Однонаправленные переходные волны в бистабильных решетках. Phys. Ред.Lett. 116 , 244501 (2016).

    Google ученый

  • 157.

    Raney, J. R. et al. Устойчивое распространение механических сигналов в мягких средах с использованием запасенной упругой энергии. Proc. Natl Acad. Sci. США 113 , 9722–9727 (2016).

    CAS Google ученый

  • 158.

    Geniet, F. & Leon, J. Передача энергии в запрещенной зоне нелинейной цепи. Phys. Rev. Lett. 89 , 134102 (2002).

    CAS Google ученый

  • 159.

    Маниадис П., Копидакис Г. и Обри С. Порог диссипации энергии и самоиндуцированная прозрачность в системах с дискретными бризерами. Physica D 216 , 121–135 (2006).

    Google ученый

  • 160.

    Юсефзаде, Б. и Фани, А. С.Передача энергии в конечных диссипативных нелинейных периодических структурах от возбуждения в пределах стоп-зоны. J. Sound. Виб. 354 , 180–195 (2015).

    Google ученый

  • 161.

    Boechler, N., Theocharis, G. & Daraio, C. Акустическое переключение и выпрямление на основе бифуркаций. Nat. Матер. 10 , 665–668 (2011).

    CAS Google ученый

  • 162.

    Юсефзаде, Б. и Фани, А. С. Надпропускание в неупорядоченной нелинейной периодической структуре. J. Sound. Виб. 380 , 242–266 (2016).

    Google ученый

  • 163.

    Лу, З. и Норрис, А. Н. Невзаимная передача волн в билинейной системе пружина-масса. J. Vib. Акуст. 142 , 021006 (2020).

    Google ученый

  • 164.

    Yousefzadeh, B., Wang, Y. & Daraio, C. Асимметричное распространение волн в модулированной магнитной решетке в APS Meeting Abstracts (APS, 2018).

  • 165.

    Добрых Д., Юлин А., Слобожанюк А., Поддубный А., Кившарь Ю. С. Нелинейное управление электромагнитными топологическими краевыми состояниями. Phys. Rev. Lett. 121 , 163901 (2018).

    CAS Google ученый

  • 166.

    Пал, Р.К., Вила, Дж., Лими, М. и Руззене, М. Топологические краевые состояния, зависящие от амплитуды в нелинейных фононных решетках. Phys. Ред. E 97 , 032209 (2018).

    CAS Google ученый

  • 167.

    Конарски, С. Г., Хаберман, М. Р., Гамильтон, М. Ф. Частотно-зависимое поведение сред, содержащих предварительно напряженные нелинейные включения: применение к нелинейным акустическим метаматериалам. J. Acoust. Soc. Являюсь. 144 , 3022–3035 (2018).

    CAS Google ученый

  • 168.

    Trainiti, G. et al. Периодическая модуляция жесткости в упругих метаматериалах для селективной фильтрации волн: Теория и эксперимент. Phys. Rev. Lett. 122 , 124301 (2019).

    CAS Google ученый

  • 169.

    Шен К., Чжу X., Ли Дж. И Каммер С. А. Невзаимная акустическая передача в связанных резонаторах с пространственно-временной модуляцией. Phys. Ред. B 100 , 054302 (2019).

    CAS Google ученый

  • 170.

    Бартоло Д. и Карпентье Д. Топологическая упругость неориентируемых лент. Phys. Ред. X 9 , 041058 (2019).

    CAS Google ученый

  • 171.

    Сунас, Д. Л. и Алё, А. Фундаментальные ограничения на работу нелинейных изоляторов Фано. Phys. Ред. B 97 , 115431 (2018).

    CAS Google ученый

  • 172.

    Li, Z.-N., Wang, Y.-Z. И Ван, Ю.-С. Перестраиваемая невзаимная передача в метаматериале нелинейных упругих волн за счет начальных напряжений. Внутр. J. Solids Struct. 182–183 , 218–235 (2020).

    Google ученый

  • 173.

    Кац, М. Можно ли услышать форму барабана? г.Математика. Пн. 73 , 1–23 (1966).

    Google ученый

  • 174.

    Кохманн Д. М. и Бертольди К. Использование микроструктурной нестабильности в твердых телах и структурах: от метаматериалов до структурных переходов. заявл. Мех. Ред. 69 , 0505801 (2017).

    Google ученый

  • 175.

    Lagrange, J.-L. Du Mouvement des Fluides Compressibles et Élastiques Vol.2 из Собрание Кембриджской библиотеки — Математика , 337–354 (Cambridge Univ. Press, 2009).

  • 176.

    Лэмб, Х. О теоремах взаимности в динамике. Proc. Лондон. Математика. Soc. 1 , 144–151 (1887).

    Google ученый

  • 177.

    von Helmholtz, H. L. F. Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. Crelle’s J. 57 , 1–72 (1860).

    Google ученый

  • 178.

    Clebsch, A. Théorie de l’Elasticité des Corps Solides (Dunod, 1883).

  • 179.

    Максвелл, Дж. К. Л. О расчете равновесия и жесткости рам. Philos. Mag. 27 , 294–299 (1864).

    Google ученый

  • 180.

    Betti, E. Teoria della elasticita. Il Nuovo Cimento (1869–1876) 7 , 158–180 (1872).

    Google ученый

  • 181.

    Рэлей, Л. Некоторые общие теоремы, относящиеся к колебаниям. Proc. Лондон. Математика. Soc. s1-4 , 357–368 (1873).

    Google ученый

  • 182.

    de Hoop, A. Справочник по излучению и рассеянию волн: акустические волны в жидкостях, упругие волны в твердых телах, электромагнитные волны Ch. 7 (Academic, 1995).

  • 183.

    Ахенбах, Дж. Д. Взаимность в эластодинамике (Cambridge Univ.Press, 2003).

  • 184.

    Пэйтон Р.Г. Применение динамической теоремы взаимности Бетти-Рэлея к подвижным точечным нагрузкам в упругих средах. Q. Заявл. Математика. 21 , 299–313 (1964).

    Google ученый

  • 185.

    Мухлестейн, М. Б., Зик, К. Ф., Алё, А. и Хаберман, М. Р. Взаимность, пассивность и причинность в материалах Уиллиса. Proc. R. Soc. А 472 , 20160604 (2016).

    Google ученый

  • 186.

    Годин О.А. Теоремы взаимности и энергии для волн в сжимаемой неоднородной движущейся жидкости. Волновое движение 25 , 143–167 (1997).

    Google ученый

  • 187.

    Онсагер Л. Взаимные отношения в необратимых процессах. I. Phys. Ред. 37 , 405–426 (1931).

    CAS Google ученый

  • 188.

    Казимир, Х. Б. Г. О принципе микроскопической обратимости Онзагера. Ред. Мод. Phys. 17 , 343–350 (1945).

    Google ученый

  • 189.

    Банерджи Д., Суслов А., Абанов А. Г. и Вителли В. Нечетная вязкость в хирально активных жидкостях. Nat. Commun. 8 , 1573 (2017).

    Google ученый

  • 190.

    Фауст, Д.И Лейкс, Р. С. Нарушение взаимности в пьезоэлектрическом полимерном композите. Phys. Scr. 90 , 085807 (2015).

    Google ученый

  • 191.

    Чжай, Ю., Квон, Х.-С. И Попа, Б.-И. Активные метаматериалы Уиллиса для сверхкомпактных невзаимных линейных акустических устройств. Phys. Ред. B 99 , 220301 (2019).

    CAS Google ученый

  • 192.

    Су, X. и Норрис, А. Н. Фокусировка, преломление и асимметричная передача упругих волн в твердых метаматериалах с выровненными параллельными зазорами. J. Acoust. Soc. Являюсь. 139 , 3386–3394 (2016).

    Google ученый

  • 193.

    Хван О, Дж., Вунг Ким, Х., Сик Ма, П., Мин Сын, Х. и Янг Ким, Ю. Инвертированные двухпризменные фононные кристаллы для односторонней передачи упругих волн. заявл. Phys.Lett. 100 , 213503 (2012).

    Google ученый

  • 194.

    Коломби А., Колкитт Д., Ру П., Гено С. и Крастер Р. В. Сейсмический метаматериал: резонансный метоклин. Sci. Отчет 6 , 27717 (2016).

    CAS Google ученый

  • 195.

    Li, X.-F. и другие. Настраиваемое однонаправленное распространение звука через акустический диод на основе звукового кристалла. Phys. Rev. Lett. 106 , 084301 (2011).

    Google ученый

  • 196.

    Шен, К., Се, Й., Ли, Дж., Каммер, С. А. и Цзин, Ю. Асимметричная акустическая передача через метаповерхности с почти нулевым индексом и градиентным индексом. заявл. Phys. Lett. 108 , 223502 (2016).

    Google ученый

  • 197.

    Cremer, L., Heckl, M. & Petersson, B.A. T. Структурный звук: структурные колебания и звуковое излучение на звуковых частотах Ch. 2 (Springer, 2005).

  • 198.

    Шортер, П. Дж. И Лэнгли, Р. С. О взаимосвязи между излучением прямого поля и диффузной реверберирующей нагрузкой. J. Acoust. Soc. Являюсь. 117 , 85–95 (2005).

    CAS Google ученый

  • 199.

    Рэлей Л. О применении принципа взаимности в акустике. Proc. R. Soc. Лондон. 25 , 118–122 (1876).

    Google ученый

  • 200.

    Морс, П. М. и Ингард, К. У. Теоретическая акустика гл. 11 (Макгроу-Хилл, 1968).

  • 201.

    Newland, D. E. Анализ и расчет механической вибрации Ch. 11 (Courier Corporation, 2013).

  • 202.

    Юсефзаде, Б. и Дарайо, К. в Proc. 26-е межд. Конгресс по звуку и вибрации (IIAV, 2019).

  • 203.

    Теллеген, Б. Д. Гиратор, новый элемент электрической сети. Philips Res. Реп. 3 , 81–101 (1948).

    Google ученый

  • Невзаимность как общий путь к перемещающимся состояниям

    Значимость

    Эффективные взаимодействия, нарушающие симметрию действия-противодействия, широко распространены в системах, где взаимодействия опосредованы неравновесной средой. Они также являются нормой в живом мире.Изучая динамику диффундирующей бинарной смеси, мы демонстрируем, что антагонистическая перекрестная диффузионность может управлять переходом от статических пространственных паттернов к движущимся. В контексте аналитически управляемой модели мы выясняем природу перехода и демонстрируем, что появление движущихся или осциллирующих паттернов является общим следствием невзаимности в многовидовых системах, описываемых скалярными полями. Наша работа имеет прямое отношение к пониманию и контролю неравновесной сборки в смесях химически взаимодействующих коллоидов.

    Abstract

    Мы исследуем невзаимосвязанную динамическую модель смеси двух диффундирующих частиц. Мы демонстрируем, что невзаимность, которая кодируется в модели через антагонистические перекрестные диффузии, обеспечивает общий механизм для появления движущихся паттернов в чисто диффузионных системах с консервативной динамикой. В отсутствие невзаимности бинарная смесь флюидов претерпевает фазовый переход из гомогенного смешанного состояния в расслоенное состояние с пространственно разделенными областями, богатыми одним из двух компонентов.Выше критического значения невзаимности настройки параметров статический расслоенный рисунок приобретает конечную скорость, что приводит к состоянию, которое нарушает как пространственную симметрию, так и симметрию обращения времени, а также четность отражения статической модели. Мы выясняем общий характер перехода к схемам передвижения, используя минимальную модель, которую можно изучить аналитически. Наша работа имеет прямое отношение к неравновесной сборке в смесях химически взаимодействующих коллоидов, которые, как известно, демонстрируют невзаимные эффективные взаимодействия, а также к смесям активных и пассивных агентов, в которых при моделировании наблюдались бегущие состояния предсказанного здесь типа.Он также дает представление о переходах в подвижные и колебательные состояния, наблюдаемые в широком диапазоне невзаимных систем с неконсервативной динамикой, от моделей реакция-диффузия и модель жертва-хищник до многовидовых смесей микроорганизмов с антагонистическими взаимодействиями.

    Образцы передвижения встречаются в природе повсеместно. Примеры варьируются от колеблющихся химических реакций (1–3) до волн метаболической синхронизации у дрожжей (4) и пространственного распространения эпидемий (5–8). Большинство математических моделей, которые отражают такую ​​пространственно-временную динамику, включая уравнения реакции-диффузии (1, 9⇓⇓ – 12), возбудимые системы (13, 14), наборы связанных осцилляторов (15, 16) и уравнения жертвы-хищника (17⇓ –19), объединяет то, что динамические переменные являются несохраняемыми полями (20).В этом случае связь с рождением-смертью или с другими реакционными процессами обеспечивает механизм промотор-ингибитор, который устанавливает колебательные состояния. В этой статье мы демонстрируем, что модели перемещения могут возникать в многокомпонентных системах, описываемых чисто диффузионными сохраняющимися полями из невзаимных взаимодействий между видами. Появление перемещающихся или устойчивых колебательных состояний в чисто диффузионной системе без видимого внешнего воздействия является неожиданным и бросает вызов интуиции. Наша работа предполагает, что невзаимность обеспечивает общий механизм для установления бегущих состояний в динамике сохраняющихся скалярных полей.

    Третий закон механики Ньютона устанавливает, что взаимодействия взаимны: для каждого действия существует равное и противоположное противодействие. Хотя, конечно, это остается верным на микроскопическом уровне, невзаимные эффективные взаимодействия могут происходить повсеместно на мезоскопических масштабах, когда взаимодействия опосредуются неравновесной средой (21–25). Яркий физический пример реализуется в диффузиофоретических коллоидных смесях (26⇓ – 28). Невзаимное взаимодействие также является нормой в живом мире.Примерами являются взаимодействия промотор-ингибитор между различными типами клеток (29) и антагонистические взаимодействия между видами в бактериальных суспензиях (30–34). Другими важными примерами являются социальные силы, контролирующие поведение толпы людей (35–37) и коллективное поведение животных (38, 39).

    Чтобы подчеркнуть роль невзаимных связей в управлении фазами, зависящими от времени, мы исследуем минимальную модель динамики двух взаимно диффундирующих частиц, каждая из которых описывается скалярным полем ϕμ, для μ = A, B.Эволюция каждого поля концентрации регулируется теорией поля ϕ4, которая допускает спинодальную неустойчивость в соответствии с динамикой модели B (40). При разделении каждое фазовое поле может претерпевать бифуркацию Хопфа, описывающую переход от однородного состояния к фазовому состоянию, состоящему из разбавленной и плотной фаз. Эти два поля связаны через условия кросс-диффузии с коэффициентами диффузии κμν. Когда эти связи являются взаимными, взаимодействие между двумя полями приводит к переходу между смешанным состоянием, где оба поля однородны, в расслоенное состояние с различными областями высокого A и низкого B.Невзаимность вводится путем разрешения двум коэффициентам перекрестной диффузии иметь противоположные знаки и количественно выражается как δ = (κBA − κAB) / 2. Невзаимная перекрестная диффузионность управляет вторым переходом через бифуркацию дрейфа в зависящее от времени состояние, которое нарушает четность, когда области расслоенных областей перемещаются с постоянной скоростью дрейфа. Этот переход тесно связан с переходами, о которых ранее сообщалось в конкретных моделях динамики жертва – хищник и реакция – диффузия (8–11, 17, 18, 41), но здесь он происходит в результате взаимодействия двух сохраняющихся полей.Мы демонстрируем, что переход к бегущим состояниям представляет собой бифуркацию нарушения симметрии четности и обращения времени (PT), которая обычно возникает из-за невзаимных взаимодействий. Фазовая диаграмма, полученная из численных решений одномерной (1D) реализации этой минимальной модели в простейшем случае, когда только поле A является сверхкритическим, а B — докритическим, то есть значение основного состояния поля B просто ϕBg = 0, показан на рис.1 A . Настраивая управляющий параметр, который управляет фазовым разделением частиц A (χA), и меру невзаимности δ, мы наблюдаем три различных состояния: смешанное состояние, в котором оба поля однородны, статическое расслоенное состояние, которое нарушает трансляционную симметрию с противофазой. пространственная модуляция двух полей и состояние, зависящее от времени, которое дополнительно нарушает симметрию отражения и обращения времени, где пространственная модуляция расслоенного состояния распространяется с постоянной скоростью.Сплошные линии получены из одномодового приближения к модели континуума, которая может быть решена аналитически и обеспечивает отличное соответствие числовым данным. В рамках этого одномодового приближения переход от стационарного к бегущему состоянию можно понимать как неустойчивость относительной фазы первой фурье-гармоники полей. Нестабильность возникает из-за того, что невзаимность позволяет возмущениям в двух полях распространяться в одном направлении, способствуя сценарию «беги и лови», который стабилизирует схему движения.В то время как пространственный узор в статической расслоенной фазе заключается даже в относительном смещении двух фазовых полей, невзаимность нарушает эту симметрию отражения в бегущем состоянии, опосредуя переход, нарушающий РТ-симметрию. Отметим, что переход в фазу с РТ-нарушением происходит при конечном значении δ и, следовательно, требует достаточно сильной невзаимности. Наконец, фазовая граница, разделяющая статические и бегущие модели на рис. 1 A соответствует так называемой «исключительной точке», где сливаются собственные моды матрицы, управляющей динамической стабильностью системы (42⇓ – 44).Параллельно с нашим исследованием Saha et al. (45) также сообщили о бегущих волнах плотности в скалярных полях с динамикой Кана – Хилларда и невзаимными связями. Моделирование, проведенное этими авторами, подтверждает наш вывод о том, что невзаимные связи обеспечивают общий механизм нарушения симметрии обращения времени и запуска пространственных паттернов в движение.

    Рис. 1.

    ( A ) Диаграмма состояний, натянутая на δ / κ и χA. Система имеет три различных состояния: однородные (серый, круги), статические или расслоенные (голубой, прямоугольники) и подвижные (розовые, треугольники) узоры.Символы обозначают результаты моделирования, а линии, обозначающие границы окрашенных областей, получены в результате анализа устойчивости одномодовой модели. Статическое расслоенное состояние существует в области между черными и пунктирными синими линиями, но оно нестабильно. ( B ) Примеры пространственных изменений ϕA (x) (сплошные линии) и ϕB (x) (пунктирные линии) в статическом (синий) и бегущем (красный) состояниях. ( C и D ) Пространственно-временные паттерны ϕA (x, t) в статическом ( C ) и перемещающемся ( D ) состояниях.В B D мы используем χA = −0,05 и ( C ) δ = κ и ( D ) δ = 2κ.

    Микроскопическая модель, которая отображает феноменологию, представленную на рис.1 A представляет собой смесь активных и пассивных броуновских частиц, где активный компонент демонстрирует вызванное подвижностью фазовое разделение, а флуктуации плотности пассивных частиц могут усиливать колебания в плотность активной фракции через эффективный отрицательный коэффициент перекрестной диффузии (46⇓ – 48).Связь между активно-пассивной смесью и динамикой, воплощенной в нашей модели, раскрывается в Приложении SI . Другой реализацией этой макродинамики является бинарная суспензия коллоидных частиц, в которой компонент A притягивает компонент B, а компонент B отталкивает компонент A. Такие конкурирующие взаимодействия были изучены на простых моделях (49, 50) и могут быть реализованы в смесях самокаталитических частиц. активные коллоиды, где местная химия опосредует невзаимные взаимодействия между двумя видами, как показано, например, в ссылках.27 и 28 с помощью численного моделирования.

    Модель континуума

    Мы рассматриваем бинарную смесь, описываемую двумя сохраняющимися фазовыми полями ϕA и ϕB с динамикой Кана – Хиллиарда (51⇓ – 53), дополненной кросс-диффузией, ∂tϕµ = ∇⋅χµ + ϕµ2 − γµ∇2∇ ϕμ + κμν∇ϕν, [1] где μ, ν = A, B и суммирование не предполагается. * В отсутствие кросс-диффузионных связей (κμν = 0) поля разделены, и основные состояния ϕμg = 0 для χμ> 0, описывающее однородные состояния, и ϕμg = ± −3χμ, когда χμ <0, соответствующее фазово-разделенным состояниям.

    Перекрестная диффузионность контролирует межвидовое взаимодействие, позволяя фазовому градиенту одного вида управлять токами другого вида. Равная кросс-диффузионность, κAB = κBA = κ, дает эффективное отталкивание между двумя полями. Когда такое отталкивание достаточно велико для преодоления энтропии смешения, оно приводит к образованию пространственных доменов с высоким / низким ϕA / ϕB, то есть к расслоенному состоянию. Здесь, напротив, мы вводим невзаимность, позволяя этим двум величинам иметь противоположные знаки, что может быть достигнуто, например, в смесях активных и пассивных броуновских частиц ( SI Приложение , раздел VI) или в смесях коллоидов с конкурирующими взаимодействия отталкивания и притяжения ( SI Приложение , раздел VI). Мы настраиваем степень невзаимности δ> 0, полагая κAB = κ − δ, κBA = κ + δ. [2] Как показано ниже, эта невзаимность нарушает PT-симметрию и порождает пространственно-временные паттерны ϕA и ϕB, которые нарушают оба пространственная и временная трансляционная симметрия.

    Мы изучили численно уравнение. 1 в одномерном боксе длиной L = 2π для случая, когда χA <0 и χB> 0, и игнорирования ϕB2 в самодиффузии. Результаты легко обобщаются на случай, когда оба компонента являются сверхкритическими (χA <0 и χB <0), и на более высокие измерения ( SI Приложение , разделы IV и V), но остаются качественно неизменными.Мы интегрировали уравнение. 1 с центральной разностью четвертого порядка на равномерной сетке с шагом h = 2π / 64. Для движения во времени используется 128-ступенчатая схема Рунге – Кутты – Чебышева второго порядка с шагом по времени Δt = 0.1 (56, 57). Все моделирование начинается с почти однородных фазовых полей, где слабые случайные флуктуации добавляются к начальным составам ϕA0 = 0 и ϕB0 = 0. Мы фиксируем значения параметров как γA = 0,04, γB = 0, χB = 0,005 и κ = 0,005 и исследуем, как динамика системы изменяется с χA и δ.

    Мы находим три различных состояния, варьируя χA и δ, как показано на рис. 1 A . Когда коэффициенты перекрестной диффузии взаимны (δ = 0), при увеличении | χA | система претерпевает бифуркацию Хопфа из однородного состояния (серые кружки) в расслоенное состояние (синие прямоугольники), где два поля пространственно модулируются с чередованием области высоких ϕA / низких ϕB (рис. 1 B и C ). Это состояние стабилизируется кубическим членом в уравнении. 1 , как в обычных моделях Кана – Хиллиарда.Выше критического значения δ расслоенное состояние претерпевает вторую бифуркацию до состояния, в котором области с высоким ϕA / низким ϕB перемещаются с постоянной скоростью (красные треугольники на рис. 1 A , см. Также рис. 1 B и D для пространственно-временных диаграмм). Скорость движущегося шаблона обеспечивает параметр порядка для этого перехода, а направление движения выбирается спонтанно. Противоположные знаки перекрестной диффузии обеспечивают эффективное антагонистическое отталкивающее и притягивающее взаимодействия между двумя полями.Бифуркация дрейфа запускается зарождением фазового сдвига в пространственной модуляции двух полей, что позволяет разновидности A опередить B, в то время как B пытается догнать A. При слабой невзаимности разновидность A слишком медленна, чтобы покинуть B. , и статический узор будет восстановлен. С другой стороны, сильная невзаимность позволяет виду A обогнать B. По мере того, как расстояние между ними увеличивается, A постепенно замедляется, в то время как B ускоряется, пока они не разделят общую скорость и не окажутся в ловушке в состоянии устойчивого движения.Этот сценарий «беги и лови» количественно описан ниже с помощью простого одномодового анализа наших динамических уравнений, который количественно фиксирует поведение. Переходы между различными состояниями, полученные из одномодового приближения, показаны сплошными линиями на рис. 1 A и отлично подходят для числовых значений в одном измерении. Наконец, как обсуждается ниже, переход связан с нарушением симметрии отражения или четности пространственных модуляций, а также симметрии обращения времени, и, следовательно, обеспечивает реализацию перехода с нарушением РТ.

    Мы показываем в Приложении SI , что тот же сценарий качественно применим в двух измерениях. В этом случае, помимо перемещающихся пространственных структур, мы также наблюдаем колебательные паттерны, которые отсутствуют в одном измерении. В колебательном состоянии система объединяется в области высокой / низкой концентрации каждого вида, которые периодически разделяются и сливаются. Частота колебаний увеличивается с увеличением δ, предполагая, что колебательные состояния являются более богатым проявлением невзаимности и механизма «беги и лови», который контролирует динамику в одном измерении.μ1 = ρμeiθμ, уравнение. 3 можно записать как ρ⋅A = — (αA + ρA2) ρA− (κ − δ) ρB⁡cos⁡θ, [4a] ρ⋅B = −αBρB− (κ + δ) ρA⁡cos⁡θ, [4b] θ⋅ = (κ − δ) ρB / ρA + (κ + δ) ρA / ρBsinθ, [4c] Φ⋅ = (κ − δ) ρB / ρA− (κ + δ) ρA / ρBsinθ, [4d] где θ≡θA − θB и Φ≡θA + θB — разность и сумма двух фаз. Обратите внимание, что фаза суммы Φ подчиняется другим величинам. Сломанная диаграмма PT, движущаяся с постоянной скоростью, соответствует ρ⋅A = ρ⋅B = θ⋅ = 0 и Φ⋅ = constant, что требует sin⁡θ ≠ 0 и (κ − δ) ρB / ρA + (κ + δ) ρA / ρB = 0, или, что то же самое, κABρB2 = −κBAρA2; следовательно, две коэффициенты перекрестной диффузии должны иметь противоположные знаки.Как мы увидим ниже, это необходимое, но недостаточное условие существования путевого состояния. Затем мы исследуем неподвижные точки уравнений. 4a 4c и их стабильность.

    Фиксированные точки.

    Есть три неподвижных точки: тривиальная неподвижная точка (FH) с ρA = ρB = 0 (θ и Φ не определены), соответствующая однородному смешанному состоянию, и две нетривиальные неподвижные точки, соответствующие статическому (FS) и движущемуся (FT) демиксированные состояния. Состояние FS описывает противофазные пространственные изменения двух фаз, с θs = π и ρAs = κ2 − δ2 − αAαBαB1 / 2, [5a] ρBs = κ + δρAs / αB, [5b] в то время как Φ остается неопределенным.Это решение, конечно, существует только при условии, что αAαB <κ2 − δ2. Поскольку αB> 0, начало статического расслоенного состояния требует αA <0, чтобы вызвать рост ρA, который затем насыщается кубическим демпфированием в уравнении. . Межвидовые взаимодействия модулируют паттерн, в результате чего пространственные вариации ϕA и ϕB не совпадают по фазе, в то время как θ⋅A = θ⋅B остается нулевым, то есть модуляция статична. Обратите внимание, что в этом состоянии два поля, хотя и не в фазе, имеют одинаковую четность, либо обе четные, либо обе нечетные функции от x.

    Состояние FT — это пространственная модуляция, распространяющаяся с постоянной скоростью v = Φ⋅t / 2 = ± δ2 − δc2∼δ − δc1 / 2, [6] с δc = κ2 + αB2 в качестве критического значения невзаимности, необходимого для установления схемы перемещения и ρAt = −αA − αB1 / 2, [7a] ρBt = (δ + κ) / (δ − κ) ρAt, [7b] θt = arccos − αB2δ2 − κ2. [7c] Как мы увидим ниже скорость v обеспечивает параметр порядка для перехода из статического в бегущее состояние. Последнее, конечно, существует только тогда, когда κ − δ <0, или, более конкретно, оно требует как αA <−αB, так и δ2≥κ2 + αB2, то есть достаточно сильной невзаимности.Он возникает потому, что решение с sin⁡θ ≠ 0 позволяет каждому полю перемещаться с конечной скоростью vμ = θ⋅μ. Направление каждого vμ задается колебаниями или начальными условиями. Как показано на рис. 2, скорость распространяющейся модуляции и пространственные профили двух полей, полученные из одномодового приближения, превосходно соответствуют тем, которые были извлечены из численного решения уравнения. 1 . Как обсуждается ниже, бегущая картина нарушает симметрию отражения (четность) статической, а также инвариантность относительно обращения времени.

    Рис. 2.

    ( A ) Сравнение амплитуды первых мод Фурье, полученных в результате моделирования (символы) и одномодовых приближений (линии): ρA (сплошная линия и темные символы) и ρB (пунктирная линия) и пустые символы) как функции от δ / κ. ( B ) Скорость движения в зависимости от δ / κ по результатам моделирования (символы) и одномодового приближения (линия). Как в A , так и в B черная вертикальная пунктирная линия обозначает критическое значение δc / κ = (1 + αB2 / κ2) 1/2 перехода из статического состояния в бегущее.χA = -0,05 используется в A и B .

    Анализ линейной устойчивости.

    Линейный анализ устойчивости неподвижных точек дает границы между различными состояниями, показанными на рис. 1 A , и дает четкое понимание механизма дрейфовой нестабильности. Линеаризация уравнения. 3 об однородном состоянии показывает, что в этом состоянии динамика флуктуаций контролируется двумя собственными значениями, заданными как λ ± = −12 (αA + αB) ± 12 (αA − αB) 2 + 4 (κ2 − δ2).[8] Если δ2 <κ2 + (αA − αB) 2/4, собственные значения действительны. Наибольшее собственное значение λ + становится положительным, сигнализируя о нестабильности, когда δ2 = κ2 − αAαB. Эта диффузная нестабильность показана синей линией на рис. 1 A . Это суперкритическая бифуркация вил, где тривиальный установившийся FH самопроизвольно нарушает трансляционную симметрию, что приводит к переходу в статическое фазово-разделенное состояние FS. Наоборот, когда δ2> κ2 + (αA − αB) 2/4, собственные значения комплексно сопряжены. Состояние FH все еще может стать нестабильным, когда αA <−αB, хотя теперь из-за колебательной неустойчивости, показанной красной линией на рис.1 А .

    Дальнейшее понимание можно получить, исследуя стабильность FS. Это требует анализа собственных значений матрицы 3 × 3, полученной линеаризацией уравнений. 4a 4c . Подробности приведены в Приложении SI . Обратите внимание, что матрица является блочно-диагональной, что позволяет отдельно связывать две амплитуды и разность фаз θ. Обнаруживается, что причиной нестабильности является рост флуктуаций относительной фазы θ, которые становятся нестабильными при δ> δc.Эта граница δ = δc соответствует появлению FT и показана черной линией на рис. 1 A . Нестабильность относительной фазы связана со сценарием «беги и лови», описанным ранее, и сигнализирует о переходе в состояние, в котором два поля имеют постоянную фазовую задержку (отличную от π) при движении с общей скоростью.

    Чтобы выделить механизм, ответственный за схему движения, обратите внимание, что скорости модуляции поля vμ = θ⋅μ задаются формулами vA = κAB (ρB / ρA) sin⁡θ и vB = −κBA (ρA / ρB) sin ⁡Θ, а значит, тождественно равны нулю в статическом состоянии FS, где θs = π.Теперь рассмотрим влияние небольшого колебания относительной фазы, положив θ = π + ψ, как показано на рис. 3 A . Оценивая амплитуды при установившихся значениях, скорости затем задаются как vAs = −κABκBA / αBψ и vBs = αBψ (рис. 3 B ). Если коэффициенты перекрестной диффузии κAB и κBA имеют одинаковый знак, два вида движутся в противоположных направлениях (черные и синие стрелки на рис. 3 A ), оказывая взаимные движущие силы друг на друга, и возмущение ψ затухает. С другой стороны, если κAB и κBA имеют противоположные знаки, два вида движутся в одном направлении (черные и красные стрелки на рис.3 A ) и могут играть друг с другом в «беги и лови». Чтобы установить точное условие для начала бегущего состояния, полезно исследовать соотношение двух скоростей, которое хорошо определено даже в статическом рассредоточенном состоянии и дается формулой vAvB = −κABρB2κBAρA2 = — (κ − δ) ρB2 (κ + δ) ρA2. [9] В стационарном расслоенном состоянии, где ρBs / ρAs = (κ + δ) / αB, находим vAs / vBs = (δ2 − κ2) / αB2. Эта величина показана на рис. 3 B . Когда vAs / vBs <0 (синий участок кривой), небольшая флуктуация ψ = θ − π относительной фазы дает противоположные скорости поля (синие стрелки), тогда как, когда vAs / vBs> 0, скорости находятся в одном направлении. (зеленая часть кривой и зеленые стрелки).Однако только тогда, когда vAs / vBs> 1, невзаимность достаточно сильна, чтобы дестабилизировать статическую картину (красная линия и стрелки на рис. 3 B ). Начало бегущего состояния соответствует vAs = vBs или δ = δc, как получено из анализа линейной устойчивости. Условие vA = vB обеспечивает общее необходимое условие для начала движения двух взаимодействующих скалярных полей.

    Рис. 3.

    Наглядное объяснение механизма «беги и лови», который приводит к устойчивому состоянию движения.( A ) Фазовый сдвиг ψ = θ − π для ϕA (сплошная линия) и ϕB (пунктирная линия) относительно противофазной модуляции стационарного рассредоточенного состояния приводит к конечным скоростям для двух полей. Для данного vB (черная стрелка), vA находится в противоположном (синий) или в том же (красный) направлении, в зависимости от того, имеют ли коэффициенты перекрестной диффузии одинаковые или противоположные знаки. ( B ) Соотношение скоростей двух видов согласно формуле. 9 в фиксированной точке FS как функция δ / κ. Стрелки показывают скорости, полученные для малого конечного ψ.Цвета стрелок соответствуют цветам каждой части кривой. ( C ) Соотношение скоростей (красный) и амплитуд (синий) двух видов в зависимости от ψ = θ − π, полученное в результате моделирования, в котором статическая модель испытывает бифуркацию дрейфа и становится движущейся (т. Е. D ). Значения при ψ = 0 и ψ = ψt = θt − π согласуются со значениями, полученными из одномодовой модели. Горизонтальная пунктирная линия соответствует значению vA / vB = 1, а вертикальная пунктирная линия — значению ψt, соответствующему установившемуся режиму движения.( D ) Пространственно-временные закономерности в начале перехода от статики к перемещению с δ / κ = 1,5. χA = −0,05.

    Равенство скоростей, однако, недостаточно для стабилизации схемы движения, поскольку возмущение ψ будет продолжать увеличиваться, если vA> vB сохраняется. Невзаимные взаимодействия снова приходят на помощь, способствуя «перераспределению» роста амплитуды. В частности, по мере увеличения ψ как затухание ρA, так и активация ρB, обусловленная невзаимным характером перекрестных связей, становятся слабее (последние члены в уравнениях 4a и 4b ). Следовательно, отношение амплитуд ρA / ρB увеличивается и подавляет разность скоростей до тех пор, пока vA = vB, что позволяет создать устойчивую схему движения, как показано на рис. 3 C . Мы подтвердили эту простую картину, показанную на рис. 3 D , путем численного исследования механизмов стабилизации бегущего состояния FT для δ немного больше, чем δc.

    Переход от статики к перемещению как переход с нарушением PT

    Переход от статического к перемещению, описанный в этой работе, принадлежит к более общему классу переходов с нарушением PT (20, 59, 60), который изучался в оптические и квантовые системы (60, 61), а в последнее время — в полярных активных жидкостях с невзаимными взаимодействиями (44).Этот тип перехода, как известно, происходит в так называемой исключительной точке, которая представляет собой просто точку, в которой собственные значения матрицы, определяющей линейную устойчивость фиксированной точки, становятся равными, а ее собственные векторы коллинеарны. Хотя это не редкость в гидродинамике, когда жидкости управляются внешними силами или в системах, описываемых несохраняемыми полями, возникновение таких переходов, приводящих к появлению нетривиальных движущихся структур в сохраняющихся системах, является неожиданным.

    Динамика наших связанных полей может быть записана в компактной форме как ∂tϕAϕB = M⋅ϕAϕB, [10] где матричный оператор 2 × 2 M = M [ϕA2, ϕB2, ∇2] может быть выведен из уравнения. 1 . В статическом пространственно-модулированном решении, соответствующем расслоенному состоянию, два поля ϕA и ϕB не совпадают по фазе, но имеют одинаковую четность при пространственной инверсии, x → −x, как того требует симметрия M. Домены становятся перемещающимися путем получения компонента противоположной четности, который нарушает относительную четность двух полей, как описано в исх. 20. Следовательно, переход в подвижное состояние нарушает как четность, так и инвариантность относительно обращения времени.

    Это легче всего понять в контексте одномодового приближения, рассматривая статическое решение ФС вида ϕB = ρB⁡cos (x) и ϕA = ρA⁡cos (x + π).Оба поля четные и не совпадают по фазе, но имеют разные амплитуды. Возмущение ψ в разности фаз дает ϕA = ρA⁡cos (x + π + ψ) = ρA − cos⁡ψ⁡cos⁡x + sinψ⁡sin⁡x, нарушая четность, поскольку ϕA теперь приобретает нечетную составляющую. Реакция на такое возмущение определяется формулой. 4c линеаризован относительно установившегося состояния для δ → δc, которое задается выражением ψ⋅≃2δc (δ − δc) αBψ. [11] При δ <δc нечетная составляющая ϕA, пропорциональная ψ, затухает, восстанавливая четность статическое решение. При δ> δc ψ возрастает до конечного значения, дестабилизируя статическое состояние.В результате ϕA приобретает конечную нечетную составляющую, нарушая четность статического решения. Между тем, около перехода, уравнение. 4d дает Φ⋅T≃2αBψ, что приводит к конечному Φ⋅ при δ> δc и нарушает симметрию обращения времени.

    Обсуждение и перспективы

    Мы показали, что невзаимные эффективные взаимодействия в минимальной модели сохраняющихся связанных полей с чисто диффузионной динамикой приводят к переходу с нарушением PT в бегущие пространственно-модулированные состояния. В то время как появление перемещающихся пространственно-временных паттернов хорошо известно в моделях реакция-диффузия, жертва-хищники и связанных с ними моделях, его появление в динамике сохраняющихся полей без внешнего воздействия является неожиданным.Хотя представленная здесь работа ограничена минимальной моделью в одном измерении, предварительные результаты, представленные в Приложении SI , показывают, что тот же механизм действует в двух измерениях, а также в смесях активных и пассивных частиц и частиц, взаимодействующих через конкурирующие взаимодействия отталкивания и притяжения, которые могут быть реализованы в форетических коллоидных смесях. Поэтому мы предполагаем, что описанный здесь механизм, посредством которого невзаимные эффективные связи придают подвижность статическим пространственным модуляциям, может быть общим свойством многовидовых систем, описываемых скалярными полями.

    Тип перехода из статического состояния в бегущее, описанный здесь, имеет место в моделях роста кристаллов Маллинза – Секерка (62), моделях Келлера – Сегеля, жертва – хищник и реакция – диффузия популяционной динамики и общих систем, описываемых несохраняемыми динамическими полями, где это было названо дрейфовой бифуркацией (18, 20, 41). Это происходит в этих системах, когда картина стационарной или стоячей волны, генерируемая посредством обычной бифуркации Хопфа, претерпевает вторую нестабильность в бегущее состояние.Бифуркацию дрейфа можно понять, используя уравнения амплитуды, как результат антагонистической связи по крайней мере двух ведущих мод (41). Здесь мы показываем, что аналогичный механизм может действовать в многовидовых системах с динамикой, описываемой двумя сохраняющимися скалярными полями, связанными достаточно сильными невзаимными взаимодействиями. Когда достаточно сильная, невзаимность приводит к эффективному антагонистическому отталкиванию / притяжению между двумя полями, что приводит к описанному здесь механизму «беги и лови», который дает переход, нарушающий РТ-симметрию.Наше одномодовое приближение дает минимальное аналитическое описание этого общего механизма, где v = Φ⋅ / 2 служит параметром порядка для перехода.

    Сценарий, аналогичный описанному здесь, был недавно идентифицирован в бинарной модели Вичека с невзаимными взаимодействиями (44). Механизмы, способствующие возникновению состояния с нарушенным ПВ, одинаковы в обеих моделях, но результаты различаются из-за разной симметрии двух систем. В исх. 44, предполагается, что невзаимное взаимодействие в полярной системе может в общем приводить к макроскопически хиральным фазам.Здесь, напротив, мы рассматриваем скалярную модель с сохраняющейся динамикой и демонстрируем, что в этом случае невзаимность обычно приводит к пространственно неоднородным бегущим состояниям через тот же тип перехода, нарушающего РТ. Вместе эти работы открывают путь к изучению взаимодействия невзаимности и спонтанно нарушенной симметрии, предлагая путь к классификации нового типа переходов, нарушающих РТ.

    Понимание и количественная оценка роли невзаимности в управлении формированием неравновесного паттерна имеет прямое значение для сборки химически взаимодействующих коллоидов, где разные частицы естественным образом производят разные химические вещества, опосредующие невзаимные связи, которые могут вызывать тип преследования, наблюдаемый в нашей работе.Он также обеспечивает общую основу для понимания природы волнового и колебательного поведения, повсеместно наблюдаемого в системах с неконсервативными полями, от диффузионной реакции до моделей «жертва-хищник» и моделей динамики популяции. Наши прогнозы могут быть проверены в детальном моделировании активно-пассивных коллоидных смесей или частиц с антагонистическими взаимодействиями, а также в экспериментах со смесями микропловцов с химическим воздействием.

    Наша работа открывает множество направлений исследования. Очевидные расширения относятся к более высоким измерениям, где мы ожидаем более богатой фазовой диаграммы, и к системам с процессами рождения и смерти, которые выбирают масштаб пространственных паттернов (63).Исследование роли невзаимных взаимодействий в системах активного вещества с нарушенной ориентационной симметрией, полярной или нематической, только начинается (44) и обещает раскрыть богатую феноменологию. Химически опосредованные или другие неравновесные связи часто могут иметь временную задержку, что может обеспечить дополнительный, возможно, конкурирующий механизм возникновения колебательного поведения. Наконец, важной открытой проблемой является понимание того, как невзаимность возникает как эмерджентное свойство в системах с микроскопическими взаимными взаимодействиями, например, в смесях активных и пассивных элементов.

    Благодарности

    M.C.M. благодарит Марка Бовика и Винченцо Вителли за полезные обсуждения. M.C.M. и З.Я. были в первую очередь поддержаны NSF через Центр материаловедения и инженерии Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, грант DMR-1720256 (iSuperSeed), при дополнительной поддержке гранты DMR-1609208 и PHY-1748958 в Институте теоретической физики Кавли (KITP). ). А.Б. была частично поддержана грантами MRSEC-1420382 и BSF-2014279. Наконец, работа сильно выиграла от интеллектуальной стимуляции, обеспечиваемой виртуальными программами KITP во время блокировки.

    Сноски

    • Вклад авторов: Z.Y., A.B., and M.C.M. разработал исследование, провел исследование и написал статью.

    • Рецензенты: S.C.G., Мичиганский университет — Анн-Арбор; и D.R.N., Гарвардский университет.

    • Авторы заявляют об отсутствии конкурирующей заинтересованности.

    • ↵ * Известно, что естественная связь двух скалярных полей с динамикой модели B, обусловленная членом ∼gϕA2ϕB2 в плотности свободной энергии, дает богатую фазовую диаграмму с возможностью тетракритических точек и переходов первого рода (54, 55), как указал нам Дэвид Нельсон.Мы планируем исследовать эффект невзаимных биквадратных связей этого типа в будущей работе.

    • Отметим, что в бинарной смеси диффундирующих частиц коэффициенты перекрестной диффузии будут различаться, поскольку каждый κμν будет зависеть от концентрации двух частиц, необходимой для поддержания детального баланса, но они всегда будут имеют такой же знак.

    • Эта статья содержит вспомогательную информацию в Интернете по адресу https://www.pnas.org/lookup/suppl/doi:10.1073 / pnas.2010318117 / — / DCSupplemental.

    Акустическая невзаимность: Журнал прикладной физики: Том 129, № 21

    I. ВВЕДЕНИЕ

    Раздел:

    ВыбратьВверху страницыABSTRACTI. ВВЕДЕНИЕ << II. НАРУШЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ... III. ПРИМЕНЕНИЕ IV. ОБСУЖДЕНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ... СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ Исследование акустики исследует возбуждение, распространение и измерение акустических волн в естественных и технических средах. Среди них изучение распространения звука процветало за последние 20 лет, в значительной степени благодаря появлению акустических метаматериалов, 1–3 1.Г. Ма и П. Шэн, «Акустические метаматериалы: от локальных резонансов к широким горизонтам», Научные исследования. Adv. 2 , e1501595 (2016). https://doi.org/10.1126/sciadv.15015952. С. А. Каммер, Дж. Кристенсен и А. Алю, «Управление звуком с помощью акустических метаматериалов», Nat. Rev. Mater. 1 , 16001 (2016). https://doi.org/10.1038/natrevmats.2016.13. Ю. Ву, М. Ян и П. Шэн, «Перспектива: акустические метаматериалы в переходном периоде», J. Appl. Phys. 123 , 0 (2018). https: // doi.org / 10.1063 / 1.5007682, которые значительно расширили наши возможности по управлению звуковыми волнами. Ранние исследования были сосредоточены на изучении взаимных функций. В этом сценарии акустические метаматериалы, независимо от сложности их структуры и независимо от того, насколько нелогичным может быть их маршрутизация акустических волн, подчиняются правилу взаимности. То есть, если мы поменяем местами источник звука и приемник, полученный сигнал всегда будет одинаковым, независимо от микроструктуры материала.Это общее правило выполняется как во временной, так и в частотной областях. Понятие взаимности легко спутать с симметрией обращения времени, поскольку обе они представляют собой симметрии между двумя различными волновыми полями, тесно связанными друг с другом. Симметрию относительно обращения времени можно понять, визуализировав видео акустической волны, воспроизводимой в обратном направлении. Когда это видео с обратной прокруткой является разрешенным физическим процессом (то есть подчиняется соответствующим законам физики), симметрия обращения времени остается неизменной. Это глобальное обращение волнового поля в области пространства является центральным фокусом области обращенной во времени акустики. 4 4. М. Финк, Д. Кассеро, А. Дероде, К. Прада, П. Ру, М. Тантер, Ж.-Л. Томас и Ф. Ву, «Обращенная во времени акустика», Rep. Prog. Phys. 63 , 1933 (2000). https://doi.org/10.1088/0034-4885/63/12/202 Например, акустический эксперимент с обращенным во времени может стремиться создать сходящуюся сферическую волну, обращенную во времени версию точечного источника, где массив источников используется для создания сходящейся волны с фокусом в том месте, где будет находиться исходный источник.Исследования акустической взаимности отличаются тем, что они обычно изучают симметричное соотношение между источником и приемником. То есть, вместо изучения взаимосвязи между прямым и полностью перевернутым волновым полем, взаимность устанавливает взаимосвязь между амплитудами и фазами поля в местах или портах в волновых полях, которые в глобальном масштабе могут сильно отличаться друг от друга. Существует также разница в том, что строгое обращение времени означает, что все задействованные физические процессы должны быть обращены вспять, тогда как взаимность обычно связана с обращением функций распространения.Это различие проявляется в наличии материальных потерь, которые являются наиболее распространенным примером расхождения взаимности и симметрии обращения времени. Когда акустическая волна проходит через среду с потерями, энергия волны рассеивается в результате бесчисленных микроскопических столкновений частиц в среде. Когда время переворачивается (т. Е. Фильм воспроизводится в обратном направлении), перевернутые столкновения идеально сочетаются, чтобы создать усиление для перевернутой волны. Фильм выглядит нереалистичным, потому что он показывает маловероятное локальное спонтанное уменьшение энтропии, но уравнения Ньютона, описывающие столкновения, не были нарушены.При взаимности источники и приемники меняются местами, но материальные потери все же могут присутствовать, что означает, что волны одинаково затухают в любом направлении, как это было бы в реалистичной экспериментальной установке. В обратной системе передача в противоположных направлениях по-прежнему идентична, даже несмотря на то, что канал с потерями, очевидно, не подчиняется симметрии обращения времени, поскольку сигналы затухают в обоих направлениях. По этой причине, по сравнению с симметрией относительно обращения времени, взаимность часто считается более общим явлением в волновой технике. 5 5. К. Калоз, А. Алё, С. Третьяков, Д. Сунас, К. Ачури, З.-Л. Дек-Леже, “Электромагнитная невзаимность”, Phys. Rev. Appl. 10 , 047001 (2018). https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.10.047001 Принцип взаимности был первоначально введен Гельмгольцем в 1860 году. 6 6. Х. Гельмгольц, «Theorie der luftschwingungen in röhren mit offenen enden», J. Reine Angew. Математика. 57 , 1 (1860). https://doi.org/10.1515/crll.1860.57.1 ​​Это касается определения акустической взаимности, когда при смене источника звука и приемника амплитуда и фаза принимаемого сигнала остаются неизменными.Это общее понятие взаимности можно проиллюстрировать на очень знакомом примере человеческого общения. Мы предполагаем, что если мы слышим, как кто-то говорит с нами, они должны слышать нас, если мы говорим с ними с той же громкостью. Мы не ожидаем, что форма комнаты или каких-либо соседних звукопоглощающих материалов изменит это свойство, что является интуитивным пониманием того, что взаимность сохраняется даже при наличии пространственных неоднородностей и линейной диссипации.

    Акустическая взаимность может также включать взаимное взаимодействие акустического поля с другими явлениями, например, электромагнитными волнами.Многие акустические преобразователи, используемые для генерации и приема звука, основаны на сочетании акустических и электромагнитных явлений в пьезоэлектрических материалах. Эта связь подчиняется взаимности, следовательно, если электрические и акустические сигналы меняются местами, эффективность пьезоэлектрического и электрического пьезопереключения идентична. Благодаря этому свойству акустический преобразователь может использоваться как в качестве источника звука, так и в качестве акустического датчика.

    Фотоакустический (или оптоакустический) эффект, основанный на том, что ультразвуковые волны генерируются в результате теплового расширения материала, когда он поглощает свет, представляет собой еще одну ситуацию, в которой распространение звука связано с другими явлениями.Интересно, что для этого эффекта не действует взаимность. Фотоакустические волны генерируются за счет поглощения света в образце материала, вызывающего тепловое расширение, а затем в результате распространения ультразвука. 7 7. А. К. Там, «Применение методов фотоакустического зондирования», Rev. Mod. Phys. 58, , 381 (1986). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.58.381 Об эффекте обратной связи, то есть о генерации света звуковыми волнами, редко сообщалось из-за тепловых явлений, участвующих в связи.Собственно, принцип взаимности может быть нарушен еще в нескольких ситуациях. Помимо невзаимной связи с другими явлениями, любой вид акустической нелинейности или смещения через движущиеся среды приведет к невзаимности. Фактически, уравнение акустической волны само по себе является нелинейным, что указывает на то, что распространение звука может стать невзаимным по мере роста интенсивности при наличии геометрической асимметрии. 8–11 8. Б. Лян, Б. Юань, Дж. Ченг, «Акустический диод: выпрямление потока акустической энергии в одномерных системах», Phys.Rev. Lett. 103 , 104301 (2009). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.1043019. Б. Лян, Х. С. Го, Дж. Ту, Д. Чжан и Дж. К. Ченг, «Акустический выпрямитель», Nat. Матер. 9 , 989 (2010). https://doi.org/10.1038/nmat288110. Б.-И. Попа, С. А. Каммер, «Невзаимные и сильно нелинейные активные акустические метаматериалы», Nat. Commun. 5 , 3398 (2014). https://doi.org/10.1038/ncomms439811. N. Boechler, G. Theocharis и C. Daraio, «Акустическое переключение и выпрямление на основе бифуркаций», Nat.Матер. 10 , 665 (2011). https://doi.org/10.1038/nmat3072 Только в приближении малого сигнала можно считать волновое уравнение линейным и допускать принцип взаимности.

    Смещенные движущиеся среды, такие как воздушные потоки между двумя динамиками, также нарушают симметричную передачу взаимности, поскольку распространение звука в восходящем и нисходящем направлениях различается. Так почему же мы применяем акустическую взаимность в повседневной жизни? Почему, разговаривая с другими, мы обычно не замечаем асимметрии? Потому что в большинстве сценариев задействованное акустическое давление действительно очень мало, и потому что скорость любого близлежащего бриза часто крошечная по сравнению со скоростью звука.Возникающие в результате небольшие количества невзаимности слишком слабы, чтобы их можно было наблюдать или иметь значение. Таким образом, целью инженерии невзаимных акустических волн является усиление этих эффектов путем разработки методов увеличения невзаимности для малых амплитуд давления и медленно движущихся сред. Хотя любая величина нелинейности или внешней модуляции нарушает точную симметрию взаимности, на практике системы должны быть тщательно спроектированы для достижения достаточно большого эффекта, чтобы быть полезными. Двумя полезными показателями при количественной оценке невзаимности являются изоляция, обычно определяемая как соотношение между прямой и обратной передачей, и вносимые потери, которые показывают, сколько мощности сигнала теряется при прямой передаче из-за наличия невзаимного элемента.Сначала мы рассмотрим утверждения о взаимности в акустике, затем обсудим методы нарушения большой взаимности, выделив некоторые из многообещающих приложений невзаимности и обсудим будущие возможности для этой динамичной области исследований.

    A. Примеры формулировок взаимности в акустике

    Отношение взаимности — это любое симметричное отношение между величинами поля, когда источники и приемники меняются местами. Например, предположим, что имеется распределение источника монополя m i и распределение источника диполя d i в акустическом поле ( p i , v i ), где i может быть 1 или 2, указывая акустические поля, генерируемые распределениями источников 1 и 2, соответственно.В частотной области звуковые уравнения можно записать как
    −iωpiρ0c02 + ∇⋅vi = −iωmiρ0, (1)
    −iωρ0vi + ∇pi = −ω2di. (2)
    После некоторых математических манипуляций мы можем прийти к соотношению взаимности
    ∬∫V (p1m2 − p2m1 + iωρ0v1⋅d2 − iωρ0v2⋅d1) = 0. (3)
    Предположим, что имеется монопольный источник m1 = M1δ (r, r1), расположенный в r1, и другой монопольный источник m2 = M2δ (r, r2), расположенный в r2.Подставляя их в формулу. (3), мы получим Если мы примем M1 = M2, уравнение (4) указывает, что акустическое давление в точке r2, создаваемое монопольным источником в точке r1, будет идентично акустическому давлению в точке r1, создаваемому монопольным источником в точке r2, как показано на рис. 1 (а). Если вместо этого есть дипольный источник d1 = D1δ (r, r1), расположенный в r1, и другой дипольный источник d2 = D2δ (r, r2) в r2, из уравнения. (3), получаем Это соотношение взаимности проиллюстрировано на рис. 1 (б). Если мы предположим, что D2 = D1, и оба они находятся в направлении x , мы можем вывести v1x = v2x, что указывает на то, что составляющая x скорости частицы при r2, создаваемая дипольным источником x . при r1 будет идентична составляющей x скорости при r1, создаваемой дипольным источником с направлением x при r2.Другие формы взаимности следуют аналогичным выводам, например, утверждение взаимности в упругой струне, где индуцированные смещения из-за взаимозаменяемых нагрузок равны [Рис. 1 (c)], и в общем формализме рассеяния, где утверждение взаимности подразумевает, что результирующая матрица рассеяния является симметричной [рис. 1 (г)].

    B. Исследования невзаимности в электромагнетизме

    Исследования нарушения взаимности в электромагнетизме начались раньше, чем в акустике, отчасти потому, что магнитооптические материалы, которые могут сильно нарушить взаимность из-за приложения магнитного смещения постоянного тока, относительно распространены по природе.Следовательно, самые ранние устройства на невзаимных волнах были в основном основаны на ферритах и ​​нашли применение как в микроволновой технике, так и в оптике. Принцип магнитооптической невзаимности заключается в использовании смещающего статического магнитного поля для влияния на циклотронное орбитальное движение электронов внутри материала, которое невзаимно влияет на распространение электромагнитных волн через материал. Это принцип работы самых первых циркуляторов и изоляторов электромагнитного волновода. 12,13 12.Д. М. Позар, Microwave Engineering (John Wiley & Sons, Хобокен, Нью-Джерси, 2011 г.) 13. А. Корд, Д. Л. Сунас, А. Алю, “Невзаимность микроволнового излучения”, Proc. IEEE 108 , 1728 (2020). https://doi.org/10.1109/JPROC.2020.3006041 Однако невзаимные устройства на основе магнитооптических сред обычно громоздкие и большие, поскольку лежащие в их основе явления довольно слабы, что препятствует интеграции в кристалл. были предложены разорвать взаимность. Вдохновленный смещенным магнитным полем для нарушения взаимности, эффективным подходом было использование динамической модуляции для создания эффективного магнитного поля. 14 14. К. Фанг, З. Ю. и С. Фан, «Реализация эффективного магнитного поля для фотонов путем управления фазой динамической модуляции», Nat. Фотоника 6 , 782 (2012). https://doi.org/10.1038/nphoton.2012.236 В этой технике, несмотря на отсутствие реального магнитного поля, смещающего структуру, создается калибровочное поле, которое имитирует магнитное поле и может управлять светом невзаимно. 15 15. Линь Q. и Фан С. Световод с помощью эффективного калибровочного поля для фотонов, Phys.Ред. X 4 , 031031 (2014). https://doi.org/10.1103/PhysRevX.4.031031 Затем была предложена пространственно-временная модуляция на основе резонансных систем путем имитации углового момента в качестве способа замены магнитного смещения, которое устраняет вырождение между противоположными резонансными состояниями, чтобы реализовать гигантскую невзаимность. со скромными требованиями к частоте и амплитуде модуляции. Этот подход был впервые применен путем модуляции эффективных параметров материала, 16 16. D. L. Sounas, C.Калоз, А. Алё, «Гигантская невзаимность в субволновом масштабе с использованием метаматериалов со смещением углового момента», Nat. Commun. 4 , 2407 (2013). https://doi.org/10.1038/ncomms3407, и позже он был введен в схемотехнику 17 17. Н. А. Эстеп, Д. Л. Сунас, Дж. Сорик и А. Алу, «Безмагнитная невзаимность и изоляция на основе параметрически модулированные контуры связанных резонаторов. Phys. 10 , 923 (2014). https://doi.org/10.1038/nphys3134 и, наконец, реализована во встроенной интеграции. 18 18. Н. Рейскаримиан и Х. Кришнасвами, «Безмагнитная невзаимность, основанная на шахматной коммутации», Nat. Commun. 7 , 11217 (2016). https://doi.org/10.1038/ncomms11217 Другие подходы к нарушению электромагнитной взаимности основаны на нелинейных материалах в сочетании с геометрической асимметрией. 19–21 19. Д. Л. Сунас, А. Алё, “Фундаментальные ограничения на работу нелинейных изоляторов Фано”, Phys. Ред. B 97 , 115431 (2018). https: // doi.org / 10.1103 / PhysRevB.97.11543120. Д. Л. Сунас, Дж. Сорик, А. Алю, “Широкополосные пассивные изоляторы на основе связанных нелинейных резонансов”, Nat. Электрон. 1 , 113 (2018). https://doi.org/10.1038/s41928-018-0025-021. KY Yang, J. Skarda, M. Cotrufo, A. Dutt, GH Ahn, M. Sawaby, D. Vercruysse, A. Arbabian, S. Fan, A. Al и J. Vučković, «Невзаимный обратный дизайн. импульсный маршрутизатор для LiDAR на базе микросхем », Нац. Фотоника 14 , 369 (2020). https://doi.org/10.1038/s41566-020-0606-0

    II.НАРУШЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В АКУСТИКЕ

    Раздел:

    ВыбратьВверху страницыABSTRACTI. ВВЕДЕНИЕ II. НАРУШАЯ ВЗАИМНОСТЬ … << III. ПРИМЕНЕНИЕ IV. ОБСУЖДЕНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ... ССЫЛКИ Подобные методы оказались успешными в нарушении акустической взаимности. В общем, теоремы взаимности перестают применяться при наличии эффектов, которые нарушают лежащие в основе предположения линейности, пассивности и временной инвариантности, хотя их присутствие не гарантирует нарушенной взаимности. Например, как показано на рис.2 (а) для акустической волны взаимность может быть нарушена при прохождении волны через нелинейную среду, но только при наличии сопутствующей пространственной асимметрии. Помимо нелинейности, взаимность также может быть нарушена присутствием любой величины, которая является нечетной при обращении времени, что означает, что их знак меняется с изменением знака временной координаты (положение частицы четное по времени - величина длины равна не изменяется при обращении времени; скорость частицы нечетна по времени - обращение времени меняет свое направление).По этой причине взаимность не сохраняется, когда акустическая волна распространяется через движущиеся среды, такие как океанское течение. Однако взаимность восстанавливается, если нечетные по времени величины поменять местами вместе с положениями источника и приемника [Рис. 2 (б)]. Магнитные поля, возникающие из-за движущихся заряженных частиц, нарушают взаимность, если направление заряженных частиц (и, следовательно, направление магнитного смещения) также не меняется на противоположное [рис. 2 (с)]. И взаимность сохраняется только для невзаимных сред, где гомогенизированные свойства материала возникают из скрытых источников движения, таких как гироскопическое вращение, как на рис.2 (г), когда направления скрытых движений меняются местами. В качестве примеров методов нарушения взаимности мы теперь более подробно обсудим нелинейность, движущиеся среды, пространственно-временную модуляцию и бианизотропию.

    A. Нелинейность

    В принципе, уравнение акустической волны является нелинейным, и при увеличении интенсивности могут наблюдаться сильные нелинейные особенности. Нелинейность в акустике может вносить частотные гармоники, проявляющиеся во временном отклике как искажения формы волны, и амплитудно-зависимый отклик, который возникает из-за эффективных свойств материала, которые меняются в зависимости от амплитуды.Систематическое изучение невзаимной акустики началось с рассмотрения нелинейностей. В 2009 году путем объединения фононного кристалла с нелинейными материалами был предложен так называемый акустический диод для реализации изоляции звуковой энергии. 8 8. Б. Лян, Б. Юань и Дж. Ченг, «Акустический диод: выпрямление потока акустической энергии в одномерных системах», Phys. Rev. Lett. 103 , 104301 (2009). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.104301 Идея состоит в том, чтобы разместить фононный кристалл рядом с нелинейным материалом, чтобы фононный кристалл мог блокировать звуковые волны на основной частоте, обеспечивая при этом передачу второй гармоники.Если акустическая волна первой встречает фононный кристалл, он полностью блокируется. Но при падении с противоположного направления волна вместо этого сначала проходит через нелинейный материал, где часть акустической энергии преобразуется во вторую гармонику, а затем может свободно проходить через фононный кристалл. Из-за эффективной фильтрующей функции фононного кристалла асимметрия пропускания для этой системы может быть очень высокой. Однако, поскольку в системе нет фазового согласования, преобразование энергии из основной частоты в гармонику очень ограничено, что приводит к сравнительно низкой эффективности работы.Это предложение было реализовано экспериментально с использованием высокой нелинейности ультразвуковых микропузырьков контрастного вещества. 9 9. Б. Лян, Х. С. Го, Дж. Ту, Д. Чжан и Дж. К. Ченг, «Акустический выпрямитель», Nat. Матер. 9 , 989 (2010). https://doi.org/10.1038/nmat2881 Затем был предложен активный подход для преодоления низкой эффективности преобразования энергии. 10 10. Б.-И. Попа, С. А. Каммер, «Невзаимные и сильно нелинейные активные акустические метаматериалы», Nat.Commun. 5 , 3398 (2014). https://doi.org/10.1038/ncomms4398 Здесь резонаторы Гельмгольца использовались для частотной фильтрации вместо фононного кристалла, а громкоговоритель использовался вместо нелинейной среды. В 2011 году для звукоизоляции был предложен другой подход, основанный на бифуркационной акустической коммутации. 11 11. Н. Бёхлер, Г. Теохарис и К. Дарайо, «Акустическое переключение и выпрямление на основе бифуркаций», Nat. Матер. 10 , 665 (2011). https: // doi.org / 10.1038 / nmat3072 Подобные конструкции включают модулирующую геометрическую нелинейность 22 22. С. П. Валлен и М. Р. Хаберман, «Невзаимные волновые явления в цепях пружина-масса с эффективной модуляцией жесткости, вызванной геометрической нелинейностью», Phys. Ред. E 99 , 013001 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.99.013001 и с использованием нелинейных интерфейсов. 23 23. А. Дараби, Л. Фанг, А. Моджахед, М. Д. Фронк, А. Ф. Вакакис, М. Дж. Лими, “Широкополосный пассивный нелинейный акустический диод”, Phys.Ред. B 99 , 214305 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.214305 Эти нелинейные подходы к невзаимности не требуют сдвига частоты и преобразования энергии и, следовательно, могут работать на основной частоте. Однако из-за присутствующей нелинейности искажение формы сигнала неизбежно. 24,25 24. И. Гринберг, А. Ф. Вакакис, О. В. Гендельман, «Акустический диод: невзаимность волн в нелинейно связанных волноводах», Wave Motion 83 , 49 (2018).https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2018.08.00525. Дж. Баньян, К. Дж. Мур, А. Моджахед, М. Д. Фронк, М. Лими, С. Тауфик и А. Ф. Вакакис, «Акустическая невзаимность в решетке, включающей нелинейность, асимметрию и иерархию внутренних масштабов: экспериментальное исследование», Phys. Ред. E 97 , 052211 (2018). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.052211

    B. Движущиеся среды

    Невзаимные устройства, основанные на нелинейности, имеют несколько недостатков. Во-первых, рабочие характеристики обычно зависят от амплитуды.Во-вторых, всегда присутствует искажение формы сигнала из-за нелинейности среды передачи. В-третьих, для получения больших уровней асимметрии передачи рабочие амплитуды должны быть относительно высокими. И, в-четвертых, возможно ухудшение характеристик, когда одновременно присутствуют и прямая, и обратная волны, проблема, известная в фотонике как динамическая взаимность, 26 26. Y. Shi, Z. Yu, and S. Fan, «Ограничения нелинейных оптических изоляторов из-за динамической взаимности», Нац. Фотоника 9 , 388 (2015).https://doi.org/10.1038/nphoton.2015.79 с компромиссом между прямой передачей и невзаимным диапазоном интенсивности. 19 19. Д. Л. Сунас, А. Алё, “Фундаментальные ограничения на работу нелинейных изоляторов Фано”, Phys. Ред. B 97 , 115431 (2018). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.115431 Эти недостатки стимулировали исследования альтернативных путей акустической невзаимности. Невзаимные явления обычно встречаются в подводной акустике и аэродинамике, как в случае больших океанских течений или высокоскоростного воздушного потока.Гигантская невзаимность обычно требует очень высоких скоростей движения и / или очень больших расстояний для накопления невзаимного эффекта. Однако в 2014 году путем введения смещенного углового момента в круглый резонатор с острым резонансом была достигнута гигантская акустическая изоляция с медленным потоком воздуха в метаматериале субволнового масштаба. 27 27. Р. Флери, Д. Л. Сунас, К. Ф. Зик, М. Р. Хаберман и А. Алю, «Звукоизоляция и гигантская линейная невзаимность в компактном акустическом циркуляторе», Science 343 , 516 (2014).https://doi.org/10.1126/science.1246957 Введенный угловой момент разделяет режим резонанса для волн по часовой стрелке и против часовой стрелки на две разные частоты, имитируя эффект Зеемана в квантовой механике. Хотя в этой схеме разделение частот пропорционально смещенной скорости потока, поскольку резонатор поддерживает очень острый резонанс, даже небольшая разница частот может привести к большой звукоизоляции. Эта конструкция вскоре была применена в предложениях по акустическим изоляторам Черна, 28,29 28.З. Ян, Ф. Гао, X. Ши, X. Линь, З. Гао, Ю. Чонг, Б. Чжан, «Топологическая акустика», Phys. Rev. Lett. 114 , 114301 (2015). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.11430129. А. Б. Ханикаев, Р. Флери, С. Х. Мусави, А. Алё, “Топологически устойчивое распространение звука в решетке графеноподобного резонатора со смещением углового момента”, Нат. Commun. 6 , 8260 (2015). https://doi.org/10.1038/ncomms9260 с недавно опубликованной экспериментальной реализацией. 30 30.Y. Ding, Y. Peng, Y. Zhu, X. Fan, J. Yang, B. Liang, X. Zhu, X. Wan и J. Cheng, «Экспериментальная демонстрация акустических изоляторов Черна», Phys. Rev. Lett. 122 , 014302 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.014302 Также сообщалось о невзаимных акустических изоляторах на основе интерферометра Маха – Цендера, где путем соединения двух акустических волноводов с различными движущимися средами (на самом деле обычно один волновод находится со статической средой, в то время как другой — с движущимся потоком), можно реализовать конструктивную интерференцию в одном направлении и деструктивную интерференцию в противоположном направлении. 31,32 31. К. П. Видерхольд, Д. Л. Сунас и А. Алю, «Невзаимное распространение звука и излучение вытекающей волны в волноводе с потоком», J. Acoust. Soc. Являюсь. 146 , 802 (2019). https://doi.org/10.1121/1.511501832. Н. Янкович, А. Алё, “Скользящие симметричные акустические волноводы для экстремального зондирования и изоляции”, Phys. Rev. Appl. 15 , 024004 (2021). https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.024004

    C. Пространственно-временная модуляция

    Хотя смещенная движущаяся среда является хорошим решением для звукоизоляции, рабочая полоса пропускания обычно узкая, а устойчивость к рассеянию довольно слабая.Кроме того, движущийся поток обычно вызывает нежелательный дополнительный звук, например шум от вентиляторов, которые используются для создания устойчивого потока. Более того, подход с движущимися средами практически ограничен жидкостями, что препятствует его применению при распространении упругих волн. Впоследствии была предложена пространственно-временная модуляция, которая может имитировать эффект движущихся сред. За счет динамического изменения эффективного объемного модуля упругости трех соединенных резонансных полостей, уровень акустической изоляции превышает 40 дБ с вносимыми потерями до 0.3 дБ были замечены при моделировании бесшумного интегрируемого субволнового устройства с масштабируемой частотой. 33 33. Р. Флери, Д. Л. Сунас и А. Алю, «Субволновой ультразвуковой циркулятор на основе пространственно-временной модуляции», Phys. Ред. B 91 , 174306 (2015). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.91.174306 В этом исследовании объем полостей поочередно модулировался по часовой стрелке, что вводит эффективный угловой момент для нарушения взаимности между портами.В другом примере, посредством модуляции двух тесно связанных резонаторов внутри акустического волновода, также сообщается о коэффициенте изоляции более 25 дБ. 34 34. С. Шен, Дж. Ли, З. Цзя, Ю. Се и С. А. Каммер, «Невзаимная акустическая передача в каскадных резонаторах посредством пространственно-временной модуляции», Phys. Ред. B 99 , 134306 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.134306 Этот подход дополнительно использовался при невзаимной передаче звука между двумя акустическими резонаторами. 35 35. С. Шен, Х. Чжу, Дж. Ли и С. А. Каммер, «Невзаимная акустическая передача в связанных резонаторах с пространственно-временной модуляцией», Phys. Ред. B 100 , 054302 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.100.054302 В частности, вводя начальное пространственное фазовое смещение в связанные резонаторы с пространственно-временной модуляцией, акустическая энергия всегда может быть ограничена в одном из двух подключенных резонаторов. Все вышеупомянутые пространственно-временные модуляции включают изменения объемов резонаторов, которые являются модуляцией эффективного модуля объемной упругости.Вместо этого для достижения невзаимности за счет изменяющейся во времени эффективной плотности была предложена схема модуляции эластичных мембран. 36 36. X. Zhu, J. Li, C. Shen, G. Zhang, S. A. Cummer, L. Li, «Настраиваемый однонаправленный компактный акустический усилитель через мембраны с пространственно-временной модуляцией», Phys. Ред. B 102 , 024309 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.024309 При использовании пьезоэлектрических преобразователей для модуляции твердых сред аналогичные невзаимные передачи также наблюдались для упругих волн. 37,38 37. Y. Chen, X. Li, H. Nassar, AN Norris, C. Daraio и G. Huang, «Невзаимное распространение волн в метаматериале на основе континуума с пространственно-временными модулированными резонаторами», Phys. . Rev. Appl. 11 , 064052 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.11.06405238. G. Trainiti и M. Ruzzene, «Невзаимное распространение упругих волн в пространственно-временных периодических структурах», New J. Phys. 18 , 083047 (2016). https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/8/083047

    Д.Невзаимная бианизотропия

    В обычных акустических средах изменение импульса является функцией скорости звука, а изменение объема — функцией акустического давления. Акустическая бианизотропия, также называемая сцеплением Уиллиса, рассматривает взаимосвязь между акустическим давлением и скоростью, что приводит к изменению количества движения и объема в зависимости от акустического давления и скорости. 39 39. Дж. Р. Уиллис, «Вариационные принципы для динамических задач для неоднородных упругих сред», Wave Motion 3 , 1 (1981).https://doi.org/10.1016/0165-2125(81)

    -1 В средах Уиллиса уравнение сохранения массы и уравнение импульса можно записать как 40–44 40. GW Milton and JR Willis, «On модификации второго закона Ньютона и линейной сплошной эластодинамики // Тр. R. Soc. А 463 , 855 (2007). https://doi.org/10.1098/rspa.2006.179541. Норрис А. Н., Шувалов А. Л., Куценко А. А. Аналитическая формулировка трехмерного динамического усреднения для периодических упругих систем // Тр.R. Soc. А 468 , 1629 (2012). https://doi.org/10.1098/rspa.2011.069842. M. B. Muhlestein, C. F. Sieck, A. Alù и M. R. Haberman, «Взаимность, пассивность и причинность в материалах Willis», Proc. R. Soc. А 472 , 20160604 (2016). https://doi.org/10.1098/rspa.2016.060443. C. F. Sieck, A. Alù и M. R. Haberman, «Происхождение виллисовского взаимодействия и акустической бианизотропии в акустических метаматериалах через гомогенизацию, управляемую источником», Phys. Ред. B 96 , 104303 (2017).https://doi.org/10.1103/PhysRevB.96.10430344. Л. Куан, Ю. Ради, Д. Л. Сунас, А. Алю, «Максимальное Уиллисовское взаимодействие в акустических рассеивателях», Phys. Rev. Lett. 120 , 254301 (2018). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.254301
    ∂u∂x = iω (Eeff − 1p + ξeffu), (6)
    ∂p∂x = iω (ρeffu effp). (7)
    Здесь Eeff и ρeff — эффективные объемный модуль упругости и плотность, а ξeff и ςeff — коэффициенты Уиллиса, количественно определяющие связь между акустическим давлением и скоростью.Дисперсионное соотношение двух приведенных выше уравнений:
    k ± = ± ω (ξeff − ςeff) 2 + 4ρeffEeff − 12 + ω (ξeff + ςeff) 2. (8)
    Первый член со знаками плюс и минус указывает обратную часть волнового числа, а второй член указывает невзаимную часть волнового числа. Когда ξeff ≠ 0 и eff ≠ 0, но ξeff + ςeff = 0, невзаимная часть волнового числа равна нулю, что указывает на то, что наличие связи Уиллиса не обязательно означает, что взаимность нарушена.Однако, когда ξeff + ςeff ≠ 0, связь Уиллиса может привести к большой невзаимности. На основе активных материалов Willis сообщалось о широкополосной звукоизоляции как в бортовой акустике 45,46 45. B.-I. Попа, Ю. Чжай, Х.-С. Квон, «Широкополосные звуковые барьеры с бианизотропными метаповерхностями», Nat. Commun. 9 , 5299 (2018). https://doi.org/10.1038/s41467-018-07809-346. Ю. Чжай, Х.-С. Квон, Б.-И. Попа, “Активные метаматериалы Уиллиса для сверхкомпактных невзаимных линейных акустических устройств” // ФММ.Ред. B 99 , 220301 (R) (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.220301 и механические волны. 47 47. Y. Chen, X. Li, G. Hu, M. R. Haberman, G. Huang, «Активный механический метаслой Уиллиса с асимметричной поляризуемостью», Nat. Commun. 11 , 3681 (2020). https://doi.org/10.1038/s41467-020-17529-2 С пассивной стороны, путем модуляции модулей упругости и плотности массы в пространстве и времени волнообразным образом, также сообщалось о невзаимном распространении волн. 48–50 48. Х. Нассар, X. С. Сюй, А. Н. Норрис и Г. Л. Хуанг, «Модулированные фононные кристаллы, невзаимное распространение волн и материалы Уиллиса», J. Mech. Phys. Твердые тела 101 , 10 (2017). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2017.01.01049. L. Quan, S. Yves, Y. Peng, H. Esfahlani и A. Alù, «Нечетная связь Уиллиса, индуцированная нарушенной симметрией относительно обращения времени», Nat. Commun. 12 , 2615 (2021). https://doi.org/10.1038/s41467-021-22745-550. Я. Ван, Б. Юсефзаде, Х. Чен, Х.Нассар, Г. Хуанг, К. Дарайо, «Наблюдение невзаимного распространения волн в динамической фононной решетке», Phys. Rev. Lett. 121 , 194301 (2018). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.194301 Есть некоторые споры о том, следует ли считать этот метод введения эффективных движущихся материалов пассивным подходом, поскольку он требует дополнительной энергии для работы системы. Однако этот тип модуляции только преобразует энергию в движущихся частях, оставляя акустическую энергию сохраненной, и поэтому его полезно отличать от схем модуляции, которые явно вводят акустическую энергию.Также была предложена невзаимная акустическая линза, основанная на пассивной модуляции связи Уиллиса, которая отображает объект только с одной стороны. 51 51. Л. Куан, Д. Л. Сунас, А. Алю, «Невзаимная связь Уиллиса в движущихся средах с нулевым индексом», Phys. Rev. Lett. 123 , 064301 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.064301

    III. ПРИЛОЖЕНИЯ

    Раздел:

    ВыбратьВверху страницыABSTRACTI. ВВЕДЕНИЕ II. НАРУШЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ … III. ПРИМЕНЕНИЕ << IV.ОБСУЖДЕНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Взаимность - мощная концепция анализа, проектирования и эксплуатации акустических систем. Знание того, что система подчиняется принципу взаимности, подразумевает наличие основных симметрий, которые во многих случаях могут упростить анализ сложных систем. Например, сложное измерение акустической величины во многих случаях может быть заменено более простым, когда сохраняется взаимность. Подумайте, что слышит водитель, управляя транспортным средством. Какая часть общего шума, производимого автомобилем, связана с воздушным звуком, создаваемым шинами? Прямой ответ на этот вопрос может означать размещение микрофонов в ушах искусственной головы на сиденье водителя, а затем отключение или отключение всех других источников звука, таких как любые структурные колебания.Это немалый подвиг. Но ту же информацию можно получить и путем взаимного измерения. В этом случае источники звука помещаются в уши искусственной головы, а результирующее давление затем измеряется в точках на поверхности шины. 52 52. Ф. Дж. Фэхи, “Некоторые приложения принципа взаимности в экспериментальной виброакустике”, Акуст. Phys. 49 , 217 (2003). https://doi.org/10.1134/1.1560385 На протяжении многих лет взаимность служила полезным инструментом в физической акустике, в том числе для калибровки микрофонов, 53 53.А. Д. Пирс, Акустика: Введение в ее физические принципы и приложения (Акустическое общество Америки, Вудбери, Нью-Йорк, 1989). для получения аналитических решений по рассеянию при наличии дефекта, 54 54. Кино Г.С., «Применение теории взаимности к рассеянию акустических волн на дефектах», J. Appl. Phys. 49 , 3190 (1978). https://doi.org/10.1063/1.325312 и для оценки обратных параметров в сейсмических экспериментах. 55 55. Дж. Т.Фоккема и П. М. Ван ден Берг, Сейсмические приложения акустической взаимности (Elsevier Science, Амстердам, 1993).

    Хотя отсутствие взаимности может затруднить анализ, оно позволяет создавать новые волноводные явления, такие как в примерах, рассмотренных до сих пор. Невзаимность находит применение во всех типичных областях акустических волн: в воздухе, воде, биологических тканях и твердых телах. Мы обсуждаем здесь, в частности, две области применения, которые могут внести прочный вклад в акустическое сообщество.Первый — это устройства на поверхностных акустических волнах (ПАВ), которые являются многообещающей платформой для невзаимности из-за их широкого промышленного и исследовательского использования. Вторая область применения — топологическая акустика, где невзаимность связана с нарушением симметрии относительно обращения времени, что является существенным для многих топологических эффектов.

    A. Невзаимные ПАВ

    Волны, ограниченные границей раздела между двумя материалами, называются поверхностными волнами и характеризуются экспоненциальным затуханием амплитуды волны в материалах.Более низкая симметрия и более жесткое удержание энергии поверхностных волн по сравнению с объемными волнами сделали их многообещающим средством для получения большого невзаимного отклика. В этих волнах вещество на границе раздела совершает гармоническое движение, поскольку смещение от равновесия уравновешивается возвращающей силой. В случае океанских волн вытесненная вода на границе раздела вода / воздух восстанавливается за счет силы тяжести. В твердых средах преобладающей восстанавливающей силой является упругое сопротивление деформации.Поверхностные волны на твердых телах называются волнами Рэлея в честь лорда Рэлея, описавшего их существование в статье 1885 года. 56 56. Рэлей Л. О волнах, распространяющихся вдоль плоской поверхности упругого твердого тела // Тр. Лондон. Математика. Soc. с1–17 , 4 (1885). https://doi.org/10.1112/plms/s1-17.1.4 В этих волнах твердые частицы совершают эллиптическое движение, причем размер эллипсов уменьшается с глубиной. В изотропном твердом теле эти эллипсы полностью лежат в плоскости, образованной направлением движения и нормалью к поверхности.И в полубесконечном упругом блоке эти волны не являются дисперсионными. Волны Рэлея имеют технологическое значение, поскольку они являются основным типом волн, используемых устройствами на ПАВ. В этих устройствах металлические электроды запускают и принимают волны Рэлея на пьезоэлектрической подложке. Поскольку скорость волны Рэлея в типичной подложке составляет несколько тысяч метров в секунду, длины волн в сигнале ПАВ на много порядков меньше, чем они были бы, если бы сигнал был в форме электромагнитной волны.Способность устройств на ПАВ обрабатывать сигналы в небольшом объеме делает их хорошо подходящими в качестве компонентов интегральных схем, и, следовательно, они широко используются в современных электронных системах (типичный сотовый телефон содержит десятки фильтров на ПАВ). 57,58 57. П. Дельсинг, А. Н. Клеланд, MJA Schuetz, J. Knörzer, G. Giedke, JI Cirac, K. Srinivasan, M. Wu, KC Balram, C. Baüerle, T. Meunier, CJB Ford, П.В. Сантос, Э. Серда-Мендес, Х. Ван, Х. Дж. Креннер, Э. Д. Нюстен, М. Вайс, Г.Р. Нэш, Л. Тевенард, К. Гурдон, П. Ровиллен, М. Маранголо, Дж. Я. Дюкен, Дж. Фишерауэр, В. Руиль, А. Райнер, Б. Пашке, Д. Денисенко, Д. Фолькмер, А. Виксфорт , H. Bruus, M. Wiklund, J. Reboud, JM Cooper, YQ Fu, MS Brugger, F. Rehfeldt и C. Westerhausen, «Дорожная карта поверхностных акустических волн на 2019 г.», J. Phys. D: Прил. Phys. 52 , 353001 (2019). https://doi.org/10.1088/1361-6463/ab1b0458. К. К. Кэмпбелл, «Применение устройств поверхностной акустики и мелководных объемных акустических волн», Proc.IEEE 77 , 1453 (1989). https://doi.org/10.1109/5.40664 Устройства на ПАВ также широко используются в микрофлюидике, например, для манипулирования биологической материей, а также все чаще используются в фундаментальных квантовых исследованиях, например, как способ контролируемой передачи одиночных сигналов. электроны. 57 57. П. Дельсинг, А. Н. Клеланд, М. Дж. А. Шуэц, Й. Кнёрцер, Г. Гедке, Дж. И. Чирак, К. Сринивасан, М. Ву, К. К. Балрам, К. Бауэрле, Т. Менье, К. Дж. Б. Форд, П. В. Сантос , Э. Серда-Мендес, Х.Wang, HJ Krenner, EDS Nysten, M. Weiß, GR Nash, L. Thevenard, C. Gourdon, P. Rovillain, M. Marangolo, JY Duquesne, G. Fischerauer, W. Ruile, A. Reiner, B. Paschke, Д. Денисенко, Д. Фолькмер, А. Виксфорт, Х. Брюус, М. Виклунд, Дж. Ребоуд, Дж. М. Купер, Ю. К. Фу, М. С. Бруггер, Ф. Рефельдт и К. Вестерхаузен, «Дорожная карта по поверхностным акустическим волнам на 2019 год. ”J. Phys. D: Прил. Phys. 52 , 353001 (2019). https://doi.org/10.1088/1361-6463/ab1b04 На сегодняшний день эти устройства в значительной степени ограничены взаимностью.Но недавние усилия начали показывать, как можно эффективно преодолеть это ограничение, открывая еще больше возможностей для этих микроэлектромеханических устройств. Например, включение невзаимности может позволить одному устройству на ПАВ выполнять двойную роль в качестве фильтра и изолятора. Невзаимность также может помочь минимизировать ухудшающий эффект отражений от границ подложки. На сегодняшний день наиболее изученным методом невзаимности ПАВ является магнитоупругий эффект. Степень невзаимности, достигаемая за счет связи магнитного и упругого полей, зависит от относительной ориентации приложенного магнитного поля, направления распространения волны и любых особых направлений, продиктованных различными симметриями системы, такими как кристаллическая структура и форма материала. . 59 59. Р. Э. Камли, «Невзаимные поверхностные волны», Surf. Sci. Реп. 7 , 103 (1987). https://doi.org/10.1016/0167-5729(87)-9 Первые исследования магнитной невзаимности поверхностных волн были проведены несколько десятилетий назад, но были продемонстрированы лишь незначительные эффекты. В одном из ранних исследований невзаимность наблюдалась в монокристаллическом алюминиевом блоке, где приложенное магнитное поле заставляло электроны проводимости перемещаться по циклотронным орбитам, невзаимно влияя на распространение упругих волн из-за наличия поверхности, нарушающей симметрию.Невзаимность была мала, и установку необходимо было поддерживать при очень низкой температуре (4 К). 60 60. J. Heil, B. Lüthi и P. Thalmeier, «Невзаимное распространение поверхностных акустических волн в алюминии», Phys. Ред. B 25 , 6515 (R) (1982). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.25.6515 В связи с недавним всплеском интереса сейчас появляются устройства, которые могут получать большие невзаимные эффекты при комнатной температуре. Недавно сообщалось, что в результате замечательной демонстрации магнитное устройство на ПАВ, работающее на частоте 1435 МГц, достигло 48.4 дБ изоляции, что существенно выше, чем у коммерческих изоляторов Фарадея (∼20 дБ) в этом диапазоне частот. 61 61. П. Дж. Шах, Д. А. Бас, И. Лисенков, А. Матюшов, Н. X. Сан, М. Р. Пейдж, «Гигантская невзаимность поверхностных акустических волн, обусловленная магнитоупругим взаимодействием», Науч. Adv. 6 , eabc5648 (2020). https://doi.org/10.1126/sciadv.abc5648 Установка, показанная на рис. 3 (а), состоит из волн ПАВ, генерируемых на пьезоэлектрической подложке LiNbO 3 , а затем проходящих через ферромагнитный (FeGaB) двухслойный стек, где резонансная магнитоупругая связь между ПАВ и магнитными спиновыми волнами вызывает большую диссипацию.Это магнитно-индуцированное взаимодействие невзаимно и, как показано на рис. 3 (b), зависит от относительных углов направления анизотропии ферромагнитного слоя, приложенного магнитного поля (самая высокая изоляция наблюдалась при ∼10 Э) и направления Распространение ПАВ. В другом исследовании было обнаружено, что подобная ферромагнитная двухслойная структура обеспечивает высокую степень невзаимности в широком диапазоне частот 6 ГГц при моделировании. 62 62. Верба Р., Тиберкевич В., Славин А. Широкополосная невзаимность поверхностных акустических волн, индуцированная магнитоупругой связью с синтетическим антиферромагнетиком // ФММ.Rev. Appl. 12 , 054061 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.12.054061 Невзаимность также изучалась в устройствах, использующих взаимодействия Дзялошинского – Мориа в ферромагнитном / металлическом бислое 63,64 63. Р. Верба, И. Лисенков, И. Криворотов Ю., Тиберкевич В., Славин А. Невзаимные поверхностные акустические волны в многослойных слоях с магнитоупругим и межфазным взаимодействиями Дзялошинского-Мориа // ФММ. Rev. Appl. 9 , 064014 (2018). https://doi.org/10.1103 / PhysRevApplied.9.06401464. М. Кю, М. Хейгл, Л. Флаке, А. Хёрнер, М. Вейлер, М. Альбрехт, А. Виксфорт, “Невзаимные магнитоакустические волны Дзялошинского-Мориа”, УФН. Rev. Lett. 125 , 217203 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.217203 и в платформах с магнитными нанопроводами. 65,66 65. Ю. Т. Невзаимная поверхностная магнитоупругая динамика // Физ. Мезомех. Ред. B 102 , 134417 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.13441766. X. Zhang, G.E.W. Bauer, T. Yu, «Однонаправленная накачка фононов динамикой намагниченности», Phys. Rev. Lett. 125 , 077203 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.077203 Другой недавний подход заключался в достижении невзаимности посредством магнитовращения, как показано на рис. 3 (c). 67 67. М. Сю, К. Ямамото, Дж. Пуэбла, К. Баумгаертл, Б. Рана, К. Миура, Х. Такахаши, Д. Грундлер, С. Маэкава и Ю. Отани, «Невзаимная поверхностная акустика. распространение волн за счет магнитовращательной связи ”, Науч.Adv. 6 , eabb1724 (2020). https://doi.org/10.1126/sciadv.abb1724 Устройства на ПАВ с магнитными слоями также показали себя многообещающими в качестве датчиков магнитного поля. 68 68. A. Mazzamurro, Y. Dusch, P. Pernod, O. Bou Matar, A. Аддад, А. Талби и Н. Тирселин, «Гигантская магнитоупругая связь в акустическом волноводе Лява на основе наноструктурированной пленки TbCo 2 / Fe Co на кварце ST-среза», Phys. Rev. Appl. 13 , 044001 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.13.044001 и устройства невзаимных спиновых волн. 69 69. С. Татено, Ю. Нозаки, Ю. Нодзаки, «Сильно невзаимные спиновые волны, возбуждаемые магнитоупругой связью в бислое Ni / Si», Phys. Rev. Appl. 13 , 034074 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.13.034074 Хотя это еще не продемонстрировано экспериментально, пространственно-временная модуляция — еще один возможный путь к невзаимности ПАВ. Пара статей, опубликованных одновременно в одном журнале, анализировала одну возможность этого, когда упругая поверхность нагружается массивом масс с модулированной жесткостью пружины, как показано на рис.3 (г). 70,71 70. Q. Ву, Х. Чен, Х. Нассар и Г. Хуанг, «Невзаимное распространение волны Рэлея по пространственно-временной модулированной поверхности», J. Mech. Phys. Твердые 146 , 104196 (2021). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2020.10419671. А. Палермо, П. Челли, Б. Юсефзаде, К. Дарайо и А. Марзани, «Невзаимность поверхностных волн через модулированные во времени метаматериалы», J. Mech. Phys. Твердые тела 145 , 104181 (2020). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2020.104181 Подключение устройств на ПАВ к компонентам схем модуляции, таким как переключатели или варакторы, — это еще одно направление, которое сейчас разрабатывается. 72,73 72. К. Касселла, Дж. Микетти, М. Пирро, Ю. Ю., А. Корд, Д. Л. Соунас, А. Алё и М. Ринальди, “Невзаимные акустические сигналы со смещением радиочастотного углового момента квази-LTI. фильтры », IEEE Trans. Ультразвуковой. Сегнетоэлектр. Freq. Контроль 66 , 1814 (2019). https://doi.org/10.1109/TUFFC.2019.293112173. Ю. Ю., Г. Микетти, М. Пирро, А. Корд, Д. Л. Сунас, З. Сяо, К. Касселла, А. Ало, М. Ринальди, «Радиочастотные безмагнитные циркуляторы, основанные на пространственно-временной модуляции поверхностных акустических сигналов. волновые фильтры », IEEE Trans.Микроу. Теория Тех. 67 , 4773 (2019). https://doi.org/10.1109/TMTT.2019.2943291

    B. Топологическая акустика

    Невзаимная акустика также нашла применение в динамической области топологической акустики, которая представляет собой исследование акустических систем, которые можно характеризовать величинами (топологические инварианты) которые остаются неизменными даже тогда, когда система искажается в результате непрерывных преобразований. И топологическая акустика, и ее аналог в электромагнетизме, топологическая фотоника, возникли в результате новаторских работ по целочисленному квантовому эффекту Холла в физике конденсированного состояния.В этом эффекте, наблюдаемом в совокупности электронов, вынужденных двигаться в плоскости и подверженных воздействию магнитного поля, которое нарушает симметрию обращения времени, есть электронные состояния, которые ограничены внешней поверхностью, в значительной степени не подверженные влиянию формы поверхности. . Аналоги этому эффекту были показаны в акустике, где симметрия относительно обращения времени нарушается из-за использования движущейся жидкости или временной модуляции. Если затем акустическая система возбуждается источником в подходящем частотном диапазоне, колебания, как это ни парадоксально, распространяются исключительно по периметру системы, хотя середина остается открытой.На рисунках 4 (a) и 4 (b) показана реализация этого эффекта при распространении упругих волн на пластине из полиэстера с прикрепленными к ней пьезоэлектрическими дисками с временной модуляцией. 74 74. А. Дараби, Х. Ни, М. Лими и А. Алю, «Реконфигурируемый эластодинамический топологический изолятор Флоке на основе синтетического смещения углового момента», Sci. Adv. 6 , eaba8656 (2020). https://doi.org/10.1126/sciadv.aba8656 Пространственно-временная модуляция нарушает симметрию обращения времени и открывает топологические запрещенные зоны в системе, которые поддерживают топологически защищенные моды, распространяющиеся по краям решетки.Топологические эффекты также возникают в пассивных системах, которые подчиняются взаимности, например, акустические аналоги спиновых эффектов Холла и Холла долины. Эти явления интересны, поскольку они демонстрируют устойчивые эффекты распространения, подобные целочисленному эффекту Холла, без необходимости нарушения симметрии обращения времени, хотя это означает, что они часто более восприимчивы к сбою из-за возмущений, которые нарушают необходимую пространственную симметрию в системе. Захватывающим недавним достижением стала экспериментальная демонстрация топологической накачки, когда краевое состояние адиабатически переносится через объем к противоположному краю.Используя моторизованный кривошип для вращения спиральной границы волновода, как показано на рис. 4 (c), исследователи перенесли акустическую волну от одного конца волновода к другому, используя топологическую накачку. 75 75. X. Xu, Q. Wu, H. Chen, H. Nassar, Y. Chen, A. Norris, MR Haberman и G. Huang, «Физическое наблюдение устойчивой акустической накачки в волноводах с динамической границей». , ”Phys. Rev. Lett. 125 , 253901 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.253901 Энергия переносится от одного конца системы к другому, поскольку модальная структура эволюционирует от локализации на правом конце к локализации на левом конце [Рис.4 (d)]. Поскольку накачка является топологической, она устойчива к возмущениям. Это явно невзаимный результат, и энергия, посылаемая с одного направления, не равнозначно переносится обратно в противоположном направлении. Одним из ограничений топологической накачки является то, что передача локализованных состояний должна происходить достаточно медленно, чтобы можно было применить адиабатическое условие. Скорость передачи топологической энергии из одного краевого состояния в другое можно увеличить, исследуя более сложные модуляции связей, как недавно было исследовано с помощью методов оптимального управления. 76 76. И. Броузос, И. Киорпелидис, Ф. К. Дьяконос, Г. Теохарис, «Быстрая, надежная и усиленная передача топологических краевых мод по изменяющейся во времени механической цепи», Phys. Ред. B 102 , 174312 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.174312 Дальнейшего прогресса можно добиться, ознакомившись с обширной литературой, посвященной быстрым путям к адиабатичности. 77 77. D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot, J. G. Muga, «Быстрые пути к адиабатичности: концепции, методы и приложения», Rev.Мод. Phys. 91 , 045001 (2019). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.91.045001 Альтернативный подход для сквозной накачки — это использование двух периодических, но несоизмеримых решеток, связанных друг с другом. 78 78. W. Cheng, E. Prodan и C. Prodan, «Экспериментальная демонстрация динамической топологической накачки через несоизмеримые двухслойные акустические метаматериалы», Phys. Rev. Lett. 125 , 224301 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.224301 Это показано на рис.4 (е), где решетки полых цилиндров разделяют узкую среднюю прокладку. Путем перемещения верхней решетки, которая установлена ​​на скользящей канавке, звуковая волна, вводимая в левый конец, может адиабатически передаваться через объем к правому концу. Поскольку верхняя решетка непрерывно перемещается, несколько циклов накачки завершаются, и приемник на правом конце улавливает серию импульсов, по одному для каждого завершения цикла [Рис. 4 (f)]. В отличие от других реализаций топологической накачки, использование несоразмерного бислоя приводит к объемным спектральным щелям, которые не меняются в зависимости от параметра накачки.Топологическая акустика в настоящее время является очень активной областью исследований, где почти еженедельно демонстрируются новые явления. Ни в коем случае не исчерпывающий список других невзаимных топологических достижений, описанных в недавних статьях, включает гибридный целочисленный / долинный акустический эффект Холла, 79 79. П. Гао, З. Чжан и Дж. Кристенсен, «Изоляторы Sonic Valley-Chern. , ”Phys. Ред. B 101 , 020301 (R) (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.101.020301 вытягивание частиц с использованием топологических киральных мод, 80 80.Н. Ван, Р.-Й. Чжан, С. Т. Чан, «Устойчивое акустическое затягивание с использованием киральных поверхностных волн», Phys. Rev. Appl. 15 , 024034 (2021). https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.024034 Управление с обратной связью как универсальная платформа для топологических эффектов, 81 81. Л. Сирота, Р. Илан, Ю. Шокеф и Ю. Лахини, «Неньютоновская топология. механические метаматериалы с использованием обратной связи // Физ. мезомех. Rev. Lett. 125 , 256802 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.256802 и наблюдение соответствия объемного края в неэрмитовой активной механической системе. 82 82. А. Гатак, М. Бранденбургер, Дж. Ван Везель и К. Куле, «Наблюдение неэрмитовой топологии и ее соответствия объемному краю в активном механическом метаматериале», Proc. Natl. Акад. Sci. США 117 , 29561 (2020). https://doi.org/10.1073/pnas.2010580117

    IV. ОБСУЖДЕНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ

    Раздел:

    ВыбратьВверху страницыABSTRACTI. ВВЕДЕНИЕ II. НАРУШЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ … III. ПРИМЕНЕНИЕ IV. ОБСУЖДЕНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ … << ЛИТЕРАТУРА

    Невзаимность при распространении акустических волн полезна, поскольку она ослабляет влияние препятствий.Вибрации могут перемещаться к намеченному пункту назначения, несмотря на возмущения, которые в противном случае препятствовали бы их продвижению. Например, включение изолятора в цепь акустического сигнала гарантирует, что никакой сигнал не будет отражен обратно к источнику, независимо от того, что идет после него в цепи сигнала. Кроме того, устройство с топологически защищенным краевым режимом обеспечивает одностороннее распространение звука даже через запутанные поверхности раздела материалов. Это упрощает проектирование полных акустических систем, поскольку дает дополнительную свободу в дизайне — многие конструкции могут иметь ту же функциональность.

    Какие ингредиенты требуются для нарушения принципа взаимности, хорошо известно. Но еще предстоит проделать значительную работу по разработке наиболее эффективных рецептов невзаимности для различных приложений. Ощущение этого большого разброса в потенциальных приложениях можно получить, рассмотрев три распространенных сценария инженерного распространения звука и задействованные частотные диапазоны. Во-первых, акустика в воздухе, где большинство устройств работают с частотами, которые попадают в диапазон человеческого слуха (20–20 000 Гц), хотя более высокие частоты также обычно используются в таких устройствах, как ультразвуковые детекторы транспортных средств.Во-вторых, биомедицинский ультразвук, где колебания, проходящие через сложную биологическую ткань, попадают в диапазон 2–15 МГц для диагностической визуализации и 0,25–2 МГц для высокоинтенсивного нагрева или абляции ткани. В-третьих, подводный гидролокатор, у которого общие рабочие частоты покрывают диапазон примерно от 1 кГц до 1 МГц. Большой диапазон масштабов длины и свойств материалов, используемых в прикладной акустике, указывает на то, что необходим широкий диапазон стратегий для эффективных невзаимных явлений. В этом отношении может быть полезно рассмотреть, какие методы невзаимности применялись или еще не применялись в различных платформах акустических волн.Примеры этих комбинаций показаны на рис. 5. Идеи для будущей работы можно найти, рассматривая комбинации методов, упомянутых в верхнем ряду, представляющих различные механизмы для достижения невзаимности в паре с акустическими платформами, упомянутыми в нижнем ряду. Стрелки указывают комбинации, которые уже были, по крайней мере, частично исследованы, но еще предстоит изучить несколько других. место в демонстрации новых акустических явлений.Пример этого виден в акустических решетках, широко используемых для формирования луча в гидролокаторах и биомедицинской визуализации, где нарушение взаимности означает, что прием и передача могут настраиваться независимо. В первоначальных исследованиях численно изучалось, как это может быть достигнуто, 31,83 31. К. П. Видерхольд, Д. Л. Сунас и А. Алё, «Невзаимное распространение звука и излучение вытекающей волны в волноводе с потоком», J. Acoust. Soc. Являюсь. 146 , 802 (2019).https://doi.org/10.1121/1.511501883. Адлаха Р., Могхаддасзаде М., Аттарзаде М. А., Ареф А., Ноух М. Частотно-селективное излучение волн в невзаимных акустических фазированных решетках. Реп. 10 , 21339 (2020). https://doi.org/10.1038/s41598-020-77489-x, но экспериментальные демонстрации все еще отсутствуют. Также предстоит проделать работу с невзаимными акустическими метаповерхностями. Нарушение взаимности для поверхности нарушает ограничение, согласно которому коэффициенты отражения и передачи эквивалентны между парой углов падения.То есть нарушение взаимности позволяет Rθ1 → θ2 ≠ Rθ2 → θ1 и Tθ1 → θ2 ≠ Tθ2 → θ1, открывая новые степени свободы для пропускающих и отражающих поверхностей. 84 84. Y. Hadad, D. L. Sounas и A. Alù, «Пространственно-временные градиентные метаповерхности», Phys. Ред. B 92 , 100304 (R) (2015). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.92.100304 Как указано выше, двумя областями применения с большим потенциалом для дальнейшего исследования в этом контексте являются устройства на ПАВ и топологическая акустика. В то время как невзаимные устройства на ПАВ, основанные на магнитоупругой связи, в последнее время привлекли к себе пристальное внимание, дальнейшая работа может привести к разработке невзаимных устройств на ПАВ на основе нелинейности, основанных на установленной нелинейной теории ПАВ. 85,86 85. Гамильтон М.Ф., Ильинский Ю.А., Заболоцкая Е.А. Нелинейные поверхностные акустические волны в кристаллах // Акуст. Soc. Являюсь. 105 , 639 (1999). https://doi.org/10.1121/1.42625586. Майер А.П. Поверхностные акустические волны в нелинейных упругих средах // ФММ. Реп. 256 , 237 (1995). https://doi.org/10.1016/0370-1573(94)00088-K Даже в рамках парадигмы магнитоупругости еще многое предстоит изучить с точки зрения состава гетероструктур и теоретического описания сложных взаимодействий спиновых / упругих волн в этих структурах. .Также было бы поучительно рассмотреть топологические особенности однонаправленных устройств на ПАВ. Текущая волна открытий в топологической акустике, безусловно, будет продолжаться. Кроме того, хотя топологические эффекты могут возникать во взаимных системах, гораздо большая степень устойчивости, придаваемая этим системам из-за невзаимности, означает, что методы нарушения взаимности останутся актуальными и важными для этой области. Одним из многообещающих направлений является использование временной модуляции как синтетического пространственного измерения для реализации топологических эффектов более высоких измерений в более низких пространственных измерениях.Другая возможность в будущем — использование методов невзаимности для нарушения симметрии обращения времени с целью создания новых форм акустических полуметаллов Вейля, которые до сих пор были реализованы только за счет нарушения симметрии инверсии. 87–89 87. Х. Ге, Х. Ни, Ю. Тиан, С. К. Гупта, М.-Х. Лу, X. Линь, W.-D. Хуанг, Ч. Т. Чан и Ю.-Ф. Чен, “Экспериментальное наблюдение акустических точек Вейля и топологических состояний поверхности // Физика Земли. Rev. Appl. 10 , 014017 (2018). https: // doi.org / 10.1103 / PhysRevApplied.10.01401788. Б. Се, Х. Лю, Х. Ченг, З. Лю, Дж. Тянь и С. Чен, «Точки Дирака и переход к точкам Вейля в трехмерных звуковых кристаллах», Light Sci. Прил. 9 , 201 (2020). https://doi.org/10.1038/s41377-020-00416-289. Х. Хе, Ч. Цю, X. Цай, М. Сяо, М. Кэ, Ф. Чжан и З. Лю, “Наблюдение квадратичных точек Вейля и двухспиральных дуг”, Nat. Commun. 11 , 1820 (2020). https://doi.org/10.1038/s41467-020-15825-5 Нелинейные топологические явления, такие как топологические фазовые переходы, вызванные интенсивностью входного сигнала, также недавно обсуждались, 90,91 90.Дараби А., Лими М. Дж. Перестраиваемый нелинейный топологический изолятор для акустических волн // Физика Земли. Rev. Appl. 12 , 044030 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.12.04403091. Р. Чаунсали, Г. Теохарис, «Самоиндуцированный топологический переход в фононных кристаллах за счет управления нелинейностью», Phys. Ред. B 100 , 014302 (2019). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.100.014302 на модели своих электромагнитных аналогов, 92,93 92. Y. Hadad, J.C.Soric, A.Ханикаев Б., Алё А. Самоиндуцированная топологическая защита в массивах нелинейных схем // Нац. Электрон. 1 , 178 (2018). https://doi.org/10.1038/s41928-018-0042-z93. Я. Хадад, А. Б. Ханикаев, А. Аль, “Самоиндуцированные топологические переходы и краевые состояния, поддерживаемые нелинейными разнесенными потенциалами”, Phys. Ред. B 93 , 155112 (2016). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.93.155112, но большая часть потенциала нелинейной топологической акустики остается неиспользованной. Изучение невзаимности также пересекается с исследованиями неравновесных систем, таких как активное вещество, где составляющие частицы волноводных материалов имеют внутренние источники энергии.Это включает в себя изучение невзаимной волновой динамики во всем: от стаи птиц до биологических пловцов и коллоидных блесен. 94,95 94. С. Шанкар, А. Суслов, М. Дж. Боуик, М. Кристина Маркетти, В. Вителли, «Топологическое активное вещество», arXiv: 2010.00364 (2020) .95. М. К. Маркетти, Дж. Ф. Джоанни, С. Рамасвами, Т. Б. Ливерпуль, Дж. Прост, М. Рао и Р. А. Симха, «Гидродинамика мягкого активного вещества», Rev. Mod. Phys. 85 , 1143 (2013). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.85.1143 Продолжение изучения таких невзаимных систем приведет к демонстрации новой невзаимной физики и предоставит больше информации о сложном эмерджентном поведении, часто наблюдаемом в этих системах. Платформы, позволяющие точно контролировать связи частиц, такие как электромеханические устройства, присоединенные к программируемым микроконтроллерам, 81,96 81. Л. Сирота, Р. Илан, Ю. Шокеф и Ю. Лахини, «Неньютоновские топологические механические метаматериалы с использованием обратной связи. контроль // Физ. мезомех. Ред.Lett. 125 , 256802 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.25680296. М. Бранденбургер, X. Локсин, Э. Лернер и К. Куле, «Невзаимные роботизированные метаматериалы», Nat. Commun. 10 , 4608 (2019). https://doi.org/10.1038/s41467-019-12599-3 — многообещающий способ продемонстрировать новые волновые явления. В общем, поскольку скорости, участвующие в распространении волн в механических и акустических системах, намного меньше, чем в других областях волновой физики, и поскольку масштабы часто являются макроскопическими, они являются привлекательной областью для демонстрации все более сложных невзаимных волновых явлений.В этой статье мы обсудили фундаментальные принципы акустической взаимности и объяснили ее связь с симметрией обращения времени. В то время как различные другие формы взаимности в гидродинамике 97 97. Х. Масуд и Х. А. Стоун, «Теорема взаимности в гидродинамике и явлениях переноса», J. Fluid Mech. 879 , П1 (2019). https://doi.org/10.1017/jfm.2019.553 и эластодинамика 98 98. Дж. Д. Ахенбах, Взаимность в эластодинамике (Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2004).Существуют, мы рассмотрели в качестве примеров соотношения взаимности для простых источников в акустической среде. Мы показали, как, нарушив основные предположения о взаимности, есть ряд возможностей для нарушения акустической взаимности, и указали на недавние экспериментальные демонстрации этих методов. Исследования акустической невзаимности в настоящее время созрели до такой степени, что возможны приложения, как мы показали в ходе обсуждения невзаимных устройств на ПАВ и топологической акустики.Мы также выделили множество других возможностей для дальнейшего исследования.

    Физические симметрии — это преобразования, которые оставляют систему неизменной и предлагают мощные основы для понимания широкого спектра явлений. Взаимность — это симметрия в том смысле, что это преобразование, которое меняет местами источники и приемники, оставляя при этом определенные величины поля неизменными. Как и другие симметрии, он предлагает упрощенный взгляд на ряд связанных явлений. Изучение этой симметрии, того, как ее нарушить и как ее можно использовать для управления акустическими полями, — это богатое начинание, которое будет продолжать вдохновлять на новые исследования в течение многих лет.

    взаимно — определение невзаимности по The Free Dictionary

    (См. Также СОТРУДНИЧЕСТВО .)

    ka me, ka thee Сделайте доброе дело для другого, и услуга будет возвращена. Это выражение появилось в печати еще в середине XVI века. Точное происхождение неизвестно, и многие варианты использовались взаимозаменяемо с ka , например kaw, kae, k, kay и kob. Почешите мне спину, я почешу вашу — это распространенное аналогичное выражение, которое, как и пресловутое «Делайте с другими так, как вы хотели бы, чтобы они поступали с вами», подразумевает взаимность служения, лести или одолжения.

    Ка мне, ка ты, один добрый ход просит другого. (Джон Хей Вуд, Works , 1562)

    logrolling Торговля голосами или услугами, особенно среди законодателей, для взаимной политической выгоды; политика «ты почешешь мне спину, а я почешу твою». В дни пионеров валка леса представляла собой собрание, на котором соседи помогали друг другу катить и складывать свои бревна в определенное место для сжигания или других средств утилизации. По своей природе это было похоже на выращивание в сараях и вылущивание пчел.Буквальная валка леса также играла важную роль в лесных лагерях, где члены разных лагерей часто объединяли усилия, катая свои бревна к кромке воды, чтобы поймать наводнение ниже по течению. Этот американский термин, по-видимому, произошел от пресловутого выражения «вы катите мое бревно, а я ваше». Политическое использование этого термина восходит к началу 19 века.

    Территориальные верховные суды давно стали называть чем-то вроде машины для прокатки бревен, в которой судьи занимаются делом: «вы меня пощекочу, а я пощекочу вас».( Weekly New Mexican Review, , июль 1885 г.)

    одна рука моет другую Пословица выражение, первоначально обозначавшее взаимное сотрудничество только в положительном смысле, но теперь несущее в себе негативные коннотации обратного царапания, кумовства и логроллинга. В первом смысле он появился еще в 1500-х годах, но через несколько столетий во втором начал приобретать сомнительную окраску.

    Деловые люди… которые заставляют, как говорится, «одну руку вымыть другую.”( Дневник Филипа Хона , 1836 г.)

    Живописные выражения: Тематический словарь, 1-е издание. © 1980 The Gale Group, Inc. Все права защищены.

    Акустический диод: Невзаимность волн в нелинейно связанных волноводах

    https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2018.08.005Получить права и содержание

    Основные моменты

    Простая схема для акустического диода — два волноводы с сильно нелинейной связью.

    «Гигантская» невзаимность в определенном диапазоне рабочих параметров.

    Минимальные искажения передаваемой волны.

    Получены точные аналитические решения для откликов системы.

    Предложена эффективная схема анализа устойчивости.

    Abstract

    В статье описывается пассивная не зависящая от времени установка для невзаимной передачи волн в механических и акустических системах с сильной нелинейностью. В предлагаемой системе виброударные элементы с заданными зазорами используются для соединения двух недисперсионных волноводов.Асимметрия, необходимая для невзаимного поведения, реализуется за счет неравных заземляющих пружин виброударных элементов. Мы показываем, что при соответствующем выборе параметров предлагаемая система действует как механический диод, позволяющий передавать акустические волны в одном направлении и полностью предотвращая обратную передачу. Предлагаются две разные конструкции соединительных элементов, с возможностью одностороннего или двустороннего удара. Уникальной особенностью предлагаемой невзаимной акустической системы является то, что происходит минимальное искажение гармонического состава передаваемой волны, в отличие от современных конструкций, в которых нелинейная невзаимность достигается за счет довольно сильного искажения передаваемых сигналов.Для обоих проектов мы выводим точные решения для распространения и отражения гармонических волн и демонстрируем возможность сильной невзаимности. Также исследуются свойства устойчивости наблюдаемых решений в пространстве параметров.

    Ключевые слова

    Невзаимность

    Акустический диод

    Фононный диод

    Виброударный

    Рекомендуемые статьиЦитирующие статьи (0)

    Полный текст

    © 2018 Elsevier B.V. Все права защищены.

    Рекомендуемые статьи

    Цитирование статей

    ВЗАИМОСВЯЗЬ И НЕВЯЗАННОСТЬ С МАГНИТОИОННЫМИ ЛУЧАМИ

    Если у вас установлено соответствующее программное обеспечение, вы можете загрузить данные цитирования статей в выбранный вами менеджер цитирования. Просто выберите программное обеспечение менеджера из списка ниже и нажмите «Загрузить».

    Цитируется по

    1. Взаимность собственных мод в k-пространстве

    2. Загоризонтные радары с многолучевым сверхразрешением и обращением времени

    3. Кеннет Джордж Бадден. 23 июня 1915 г. — 4 сентября 2005 г.

    4. Минимальная и максимальная частоты распространения внутренних гравитационных волн

    5. Теория высокочастотных (ВЧ) радиоволн во второй половине ХХ века

    6 I Теория и приложения сложных лучей

    7. Электромагнитные волны в верхних слоях атмосферы

    8. Обобщение теоремы рассеяния на эйгемных узлах

    9. Некоторые расширения метода трассировки лучей Букера

    10. Невзаимность радиоволн в метеорном радиоканале

    11. Геометрическо-оптическое приближение электромагнитных полей в слоисто-неоднородных жидкокристаллических структурах

    12. Оптически индуцированный переход Фредерикса и бистабильность в нематическом жидком кристалле

    13. Теорема взаимности, связывающая токи и поля в присутствии плоско-стратифицированной ионосферы

    14. Распространение проникающих и непроникающих мод в ионосфере в свете соотношений рассеяния собственных мод

    15. Обобщение теоремы рассеяния для плоско-стратифицированных гиротропных сред

    16. Соотношения рассеяния собственных мод для плоско-стратифицированных гиротропных сред

    17. О соотношении фазового пути, группового пути и затухания в холодной поглощающей плазме

    18. Новое происхождение W.К.Б. решение связанных уравнений радиоволн в ионосфере

    19. Взаимность электромагнитных волн в неоднородной замагниченной плазме

    20. Лучевое разложение с матричными коэффициентами для источников в поглощающих анизотропных средах

    21. Зеленый ‘функция для волн в однородной анизотропной поглощающей плазме

    22. Необратимость радиолучей в ионосфере

    23. Поле Максвелла, его сопряженное поле и «сопряженное» поле в анизотропной поглощающей среде

    24. Комплексные лучи для радиоволн в поглощающей ионосфере

    25. Скорость волнового пакета в анизотропной поглощающей среде

    26. Локальные свойства излучения в средах с потерями

    27. Лучевая оптика для задач излучения в анизотропных областях с границами.

    28. Кратковременные и усредненные характеристики невзаимных ВЧ ионосферных трасс

    29. Невзаимные характеристики ВЧ-ионосферной трассы длиной 1500 км

    Невзаимность волн на нелинейном структурном интерфейсе

    Acta Mech 229, 4057–4070 (2018)

    https://doi.org/10.1007/s00707-018-2212 -5

    ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

    Киган Дж. Мур · Александр Ф. Вакакис

    Волновая невзаимность на нелинейном структурном интерфейсе

    Поступила: 10 октября 2017 г. / Пересмотрена: 15 мая 2018 г. / Опубликовано онлайн: 26 июля 2018 г.

    © Springer-Verlag GmbH, Австрия, часть Springer Nature 2018

    Аннотация Принцип взаимности является основной характеристикой линейной структурной динамики и акустики.В данной работе

    исследуется пассивное нарушение взаимности в двух линейных структурных волноводах, связанных несимметричной нелинейной границей раздела

    , обладающих нелинейностью массы, линейной жесткости и зазора. Мы показываем, что асимметрия и нелинейность

    взаимности разрывают соединение даже при симметричных граничных условиях, а в некоторых случаях

    допускают одностороннюю передачу распространяющихся волновых пакетов в предпочтительном направлении. Количественная мера невзаимности

    вводится и применяется для систематического изучения влияния нелинейностей зазоров для двух случаев

    : асимметричная система с двойными одинаковыми нелинейностями зазора и асимметричная система с двойными неравными зазорами

    .В случае асимметричной системы с двойными идентичными зазорами мы демонстрируем

    , что эффективность невзаимности зависит от того, сталкиваются ли падающие волны на границе раздела конструкций

    с нелинейностями зазора последовательно или параллельно. Наконец, рассматривая интерфейсы с различными зазорами

    , мы показываем, что можно реализовать однонаправленное распространение, то есть преимущественную передачу

    волн в одном направлении и предотвращение передачи волн в обратном направлении.Эти результаты демонстрируют

    эффективность пассивного управления потоком энергии в упругих волноводах с использованием соединений с зазором

    нелинейностей.

    1 Введение

    Акустическая взаимность — хорошо известное свойство линейных инвариантных во времени (LTI) волноводов, восходящее к работе

    Гельмгольца [1] и Штутта (лорд Рэлей) [2]. В более общем плане, в линейной механике применяется теорема взаимности Бетти – Максвелла

    , а в динамике и акустике взаимность напрямую связана с симметрией обращения времени

    через принцип микроскопической обратимости Онсагера – Казимира [3–5].

    Хорошо известно, что взаимность (и симметрия относительно обращения времени) может быть нарушена в системах LTI путем введения

    нечетно-симметричных внешних смещений [6–8], изменяющихся во времени свойств [9,10] или нелинейностей [11 –19]. В данной работе

    волновая невзаимность вводится на нелинейной границе раздела двух упругих стержней. Масса в интерфейсе

    реализуется нелинейным осциллятором (NO), который линейно или нелинейно связан с землей и / или каждым стержнем.

    Нелинейность достигается за счет использования двух нелинейностей зазора: первая соединяет НО с землей, а

    вторая соединяет НО с правым стержнем.Мы рассматриваем два случая, а именно систему с одинаковыми зазорами

    или разными зазорами. В обоих случаях вторая нелинейность зазора связывает массу на границе раздела с

    Заявление об ограничении ответственности Любые мнения, выводы и заключения или рекомендации, выраженные в этом материале, принадлежат авторам

    и не обязательно отражают точку зрения Национальный научный фонд.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.